兰德系数（Rand Index）
NOTE：
1、一个小案例说明兰德系数是如何怎么计算的。很详细！
2、关于兰德系数的讨论：https://stats.stackexchange.com/questions/89030/rand-index-calculation
注意：
+--------------------------------+--------------------------------------+
| TP: | FN: |
| Same class + same cluster | Same class + different clusters |
+--------------------------------+--------------------------------------+
| FP: | TN: |
| different class + same cluster | different class + different clusters |
+--------------------------------+--------------------------------------+例如：
给定一个共生矩阵，
| 1 | 2 | 3
--+---+---+---
x | 5 | 1 | 2
--+---+---+---
o | 1 | 4 | 0
--+---+---+---
◊ | 0 | 1 | 3其中，x，o，◊表示class，1、2、3表示cluster。（ps：具体详情，请打开上述的链接即可弄明白。）
行方向表示same class，可求得TP+FN的值；列方向表示same cluster，可求得TP+FP的值。
总个数组合“选2个”，可求得总值TP+FN+FP+TN。矩阵的的每个元素组合“选2个”，即可求得TP的值。
剩下的，相减即可。
兰德系数(Rand Index) = （TP+TN）/（TP+FP+FN+TN）；
准确度（Precision） = （TP）/（TP+FP）；
召回率（Recall）=（TP）/（TP+FN）；
Python版：
from keras.datasets import fashion_mnist
import numpy as np
def rand_index(y_true, y_pred):
n = len(y_true)
a, b = 0, 0
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
if (y_true[i] == y_true[j]) & (y_pred[i] == y_pred[j]):
a +=1
elif (y_true[i] != y_true[j]) & (y_pred[i] != y_pred[j]):
b +=1
else:
pass
RI = (a + b) / (n*(n-1)/2)
return RI
_, (X, y_true) = fashion_mnist.load_data()
y_random = np.random.randint(0, 10, 10000)
print(rand_index(y_true, y_random))
## output : 0.8200785478547855
Matlab版：
function RI = RandIndex(X,Y)
%RANDINDEX X&Y are two vectors representing the label of the dataset.
% X input; Y output.
X = X(:);
Y = Y(:);
TP = 0;
TN = 0;
N = length(X);
C_N2 = nchoosek(N,2);
PIS = [1:N]; % PIS: Positive Integer Sequence
ordinal_sequence = combntns(PIS,2);
for k = 1:C_N2
index = ordinal_sequence(k,:);
if (X(index(1))==X(index(2)) & Y(index(1))==Y(index(2)));
TP = TP+1;
end
if (X(index(1))~=X(index(2)) & Y(index(1))~=Y(index(2)));
TN = TN+1;
end
end
RI = (TP+TN)/C_N2; 自写Matlab版（望诸位指正）：
close all;clear;clc;
%%
%二值图像
SEG = im2bw(imread('0_8_8976_GCMF.png'));%分割图
GT = im2bw(imread('0_8_8976_mask.png'));%真值图
subplot(2,2,1);imshow(GT);
title('GT image','Color', 'g');
hold on;
subplot(2,2,2);imshow(SEG);
title('SEG image','Color', 'r');
hold on;
subplot(2,2,3);imshow(GT&SEG);
title('GT \cap SEG ','Color', 'b');
hold on;
subplot(2,2,4);imshow(GT|SEG);
title('GT \cup SEG ','Color', 'm');
%%
%统计各个元素的数量：
%前景-前景（f_f）\ 前景-背景（f_b）
%背景-前景（b_f）\ 前景-前景（b_b）
f_f = length(find(GT==1&SEG==1));
f_b = length(find(GT==1&SEG==0));
b_f = length(find(GT==0&SEG==1));
b_b = length(find(GT==0&SEG==0));
%%
%分别统计真值图、分割图的前景像素点和背景像素点的个数
gt_f = f_f + f_b;
gt_b = b_f + b_b;
seg_f = f_f + b_f;
seg_b = f_b + b_b;
%%
%计算tp、tn、fp、fn
num_pixels = gt_f + gt_b;
total = nchoosek(num_pixels,2);
tp_plus_fp = nchoosek(seg_f,2)+nchoosek(seg_b,2);
tp_plus_fn = nchoosek(gt_f,2)+nchoosek(gt_b,2);
tp = nchoosek(f_f,2)+nchoosek(b_f,2)+nchoosek(b_b,2)+nchoosek(f_b,2);
fp = tp_plus_fp - tp;
fn = tp_plus_fn - tp;
tn = total - tp - fp - fn;
%%
%计算准确率、召回率、兰德系数
precision = tp/(tp_plus_fp);
recall = tp/(tp_plus_fn);
rand_index = (tp+tn)/total;
disp(['precision = ',num2str(precision)]);
disp(['recall = ',num2str(recall)]);
disp(['rand_index = ',num2str(rand_index)]);