通信原理教程chapter4
感冒+繁忙著
教材用的是《通信原理教程》(第三版)--樊昌信著
第四章 模拟信号的数字化
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模拟信号的数字化(AD转换)
模电里面也说过,AD转换包括三个基本步骤:抽样,量化,编码,前两个在模电和信号与系统里面其实已经讲得7788了,这章的重点在于基带信号的编码.还有一些就是带通信号的抽样频率,抽样信号的非均匀量化这两个新一点的东西.
这里我们顺便帮大家复习一下信号的分类,当初看见这个图的时候,对在写的这篇blog帮助很大.务必看到每个过程中的信号是连续还是离散的
抽样
低通模拟信号的抽样
就是信号与系统学的抽样定理:
其中,被称为奈奎斯特(Nyquist)抽样速率,当低于时,重建的信号会产生混叠失真.相关的证明可自行翻阅任意一本信号与系统教材.
带通抽样定理
当我们的输入信号为一个带通信号时,显然此时的抽样频率应与信号带宽有关,而不是简单粗暴地取上限频率的两倍,这里贴一个小教程:
先从低频信号开始讲起:
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在带通采样定理中,如果要将基带信号无失真重建,我们有(和教材稍稍有不同):
所以下半部分的教程是:
在此基础上我们来推导一下定理和书上写的公式的不同:
书上写的是:
其中B为信号带宽,
书上考虑的是信号恰好不发生混叠的时候,就是定理两个等号取到的时候,下面分两种情况来证明:
- 上限频率是带宽的整数倍
此时我们已知的条件有:
只需回代定义式即可得:
- 上限频率不是带宽的整数倍
此时我们已知的条件有:
同理带回公式可得:
所以我们可以把第一种情况并入到第二种情况,即k=0,所以有:
在计算的时候,由于k也是一个变量,所以我们只需要联立:
即可算出
量化
看第一张图,这个时候是讲幅值离散化.
均匀量化
这个概念大家应该都懂,这里介绍一下他的量化误差和相应的量噪比
考虑量化电平的间隔,设取值范围为(a,b),量化电平数为M,则有量化间隔:
不妨取取值范围为(-a,a),量化电平为M位,考虑其量化误差:
其中:
为量化噪声功率的平均值
为信号的抽样值,即s(kT)
为量化信号值,即
为信号抽样值的概率密度
不妨往下化简:
由于,所以有:
另外,信号功率有:
代入即可以得到:
不把他们合起来是为了计算信噪比:
这里结论需要知道.
非均匀量化
显然,在均匀量化中,我们策略并不能很好的保存数据中的细节部分,我们最好做到信号抽样值小的时候,取小的量化间隔,在抽样值大的时候,量化间隔也变大.
这里由于篇幅的原因就直接上结论了,对应书本P75,我们所需要知道的是,为了对不同信号强度保持信号量噪比恒定,在理论上要求压缩特性为对数特性
国际上有两种不同的对数压缩律及其对应的近似算法:
- A压缩律(13折线法),被大陆,欧洲,国际互联时使用
- 压缩律(15折线法),被北美,日韩等国家和地区使用
上面的分区会一直看见的.
下面来讲一下A压缩率和13折线法
A压缩律是这样子的,相关为什么A压缩率可以使信号量噪比基本保持恒定的证明可以看书上.
图长这样.
在我国,A的值为87.6
13折线率是A压缩律的一个近似算法,需要近似的原因很简单,因为A压缩律是一个连续的平滑曲线,所以他是很难用电路的方法表征出来的.
13折线律就是以2为底的指数(0-1)取点来提供非均匀部分,每个段落之间取均匀量化.除了第一段和第二段的斜率一样之外,其余的以2为倍数变化.
图长这样
和A压缩律的比较也在这里,注意看i和y的关系,后面讲到PCM编码的时候会回来这里
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后面讲到PCM编码的时候会加深这里的理解,别慌.
编码
终于介绍到这里重点了,不过也是很简单的概念而已
从开篇的第一张图我们就可以知道,编码其实就是将量化出来之后,他在时间上其实是连续的,这个时候我们需要对他编码的话,第一步就是要让他在时间上离散化,也就是抽样.第二部才是对抽样值进行编码
脉冲编码调制(PCM)
脉冲编码调制PCM(pulse code modulation),其实就是在量化的基础上直接加上抽样而已,用信号与系统的概念来讲就是,拿一个脉冲信号取采样量化信号而已.
下面看编码方式之前,先有一个概念
自然二进制码和折叠二进制码
从实现来说,折叠二进制码其实就是自然二进制码的反码,我们可以把最高位看作符号位,将整体减8就可以用上面的方法理解了
从定义上来看的话,其实很简单,他就相当于讲低8段折反,就相当于以7/8为0,向正负边拓展(因为0000和1000都是0,如果将最高位看成符号位的话),可以看出PCM对小信号的较为有利.
编码方式
总的来说是这样的,具体方式见下下图
这里在我们计算模拟值转成PCM的时候就不要翻回去看13折线是怎样的了,我们只要知道13折线是以2位底数选出来的,所以我们只要知道这个值在2的负几次幂之间,+8取小的就是他的段落码了,+8其实是因为前面说的i和y的关系导致的.又因为段内码是均匀量化的,所以我们只需要算一下比例取整就可以了,所以,流程如下:
确定符号位,肉眼可见
确定模拟值的在2的负几次幂之间,比如:
这个时候M就是段落码了(M+1是段落序号,小心)
- 对他取比例再量化成4位
量化噪声
这里不详细讲:
差分脉冲编码调制DPCM
差分脉冲编码调制DPCM(Differential PCM)其实就是用前几个的抽样值来线性预测后一个抽样值,由于收发两端的预测算法是一样的,得到的信息是一样的,所以解码出来的东西自然一样.
但是我觉得这里教材写得不伦不类,主要是预测器没有讲清楚,我总觉得这种用二进制来描述预测的东西总有点不太直观,而且线性预测也太鸡肋了,理论上应是用上自适应算法(那就变成ADPCM了,这里的A是adaptive)才会有理论应用价值.
基于上面的原因,DPCM和后面的增量调制我都不太详细讲了.就简单介绍一下信噪比算了
DPCM的量噪比
增量调制
如果说DPCM是自适应算法的话,其实增量调制就是自适应算法里面的LMS算法,也就是最简单的一个预测算法.
相当于把预测的信息量只要1和0来描述你是比我高还是比我低,高我就加一,低我就减一,简单.
但是实际上会有一个问题就是不能处理非平稳信号,因为突变的频率太快或者幅度太大的话都不会被检测到,又或者根本就跟不上变化.
增量调制的量噪比
不作介绍
结语
这篇博客的前半部分其实很早就写好了,但是后面因为太忙了一直没有写下去,过完这个双11又要开启更加繁忙的科研生活了,所以相应的进度是真的堪忧了哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈,又或者要寻找一个同学合作才行了.
本来是想时间太紧,45章合在一起写的.无奈写的时候觉得想讲的东西太多,但是又没有时间.所以没办法,只能把他们分开写了.
然后这里的公式用了一个神器:mathpix来识别的,不用再自己一个一个敲了,大大节省了时间.
想我尽早更新的方法之一