USACOTrainning.Sorting A Three-Valued Sequence

给一个序列，求最少的交换次数使其有序。

排序后求置换群的个数，然后每个置换群要交换的最少次数是该个数-1，所以总的交换次数就是n-置换群的个数了。置换群可以O(n)里求得，这里只有3个数值，我用这三个点，建了个图。然后环的总权和就是置换群的个数了，min(map[1][2], map[2][1]) + min(map[1][3], map[3][1]) + min(map[2][3], map[3][2]) + abs(map[1][2] + map[2][1])即可。

 

  
    

   
     
   
      1 
   
     #include 
   
     <
   
     iostream
   
     >
   
     

   
      2 
   
     #include 
   
     <
   
     string
   
     >
   
     

   
      3 
   
     #include 
   
     <
   
     algorithm
   
     >
   
     

   
      4 
   
     #include 
   
     <
   
     string
   
     .h
   
     >
   
     

   
      5 
   
     #include 
   
     <
   
     vector
   
     >
   
     

   
      6 
   
     #include 
   
     <
   
     math.h
   
     >
   
     

   
      7 
   
     #include 
   
     <
   
     time.h
   
     >
   
     

   
      8 
   
     #include 
   
     <
   
     queue
   
     >
   
     

   
      9 
   
     #include 
   
     <
   
     set
   
     >
   
     

   
     10 
   
      
   
     using
   
      
   
     namespace
   
      std;

   
     11 
   
     

   
     12 
   
      
   
     const
   
      
   
     int
   
      MAX 
   
     =
   
      
   
     5
   
     ;

   
     13 
   
     

   
     14 
   
     
   
     int
   
      mm[MAX][MAX];

   
     15 
   
     
   
     int
   
      n;

   
     16 
   
     vector
   
     <
   
     int
   
     >
   
     num;

   
     17 
   
     vector
   
     <
   
     int
   
     >
   
     ord;

   
     18 
   
     

   
     19 
   
     
   
     int
   
      go()

   
     20 
   
     {

   
     21 
   
      
   
     int
   
      res 
   
     =
   
      
   
     0
   
     ;

   
     22 
   
      memset(mm, 
   
     0
   
     , 
   
     sizeof
   
     (mm));

   
     23 
   
      sort(ord.begin(), ord.end());

   
     24 
   
      
   
     for
   
     (
   
     int
   
      i 
   
     =
   
      
   
     0
   
     ; i 
   
     <
   
      ord.size(); i
   
     ++
   
     )

   
     25 
   
      {

   
     26 
   
      
   
     if
   
     (ord[i] 
   
     ==
   
      num[i]) res
   
     ++
   
     ;

   
     27 
   
      
   
     else
   
      mm[ord[i]][num[i]]
   
     ++
   
     ;

   
     28 
   
      }

   
     29 
   
      res 
   
     +=
   
      min(mm[
   
     1
   
     ][
   
     2
   
     ], mm[
   
     2
   
     ][
   
     1
   
     ]);

   
     30 
   
      res 
   
     +=
   
      min(mm[
   
     1
   
     ][
   
     3
   
     ], mm[
   
     3
   
     ][
   
     1
   
     ]);

   
     31 
   
      res 
   
     +=
   
      min(mm[
   
     2
   
     ][
   
     3
   
     ], mm[
   
     3
   
     ][
   
     2
   
     ]);

   
     32 
   
      res 
   
     +=
   
      abs(mm[
   
     1
   
     ][
   
     2
   
     ] 
   
     -
   
      mm[
   
     2
   
     ][
   
     1
   
     ]);

   
     33 
   
      
   
     return
   
      n 
   
     -
   
      res;

   
     34 
   
     }

   
     35 
   
     

   
     36 
   
     
   
     int
   
      main()

   
     37 
   
     {

   
     38 
   
      freopen(
   
     "
   
     sort3.in
   
     "
   
     , 
   
     "
   
     r
   
     "
   
     , stdin);

   
     39 
   
      freopen(
   
     "
   
     sort3.out
   
     "
   
     , 
   
     "
   
     w
   
     "
   
     , stdout);

   
     40 
   
     

   
     41 
   
      scanf(
   
     "
   
     %d
   
     "
   
     , 
   
     &
   
     n);

   
     42 
   
      
   
     for
   
     (
   
     int
   
      i 
   
     =
   
      
   
     0
   
     ; i 
   
     <
   
      n; i
   
     ++
   
     )

   
     43 
   
      {

   
     44 
   
      
   
     int
   
      d;

   
     45 
   
      scanf(
   
     "
   
     %d
   
     "
   
     , 
   
     &
   
     d);

   
     46 
   
      num.push_back(d);

   
     47 
   
      ord.push_back(d);

   
     48 
   
      }

   
     49 
   
      printf(
   
     "
   
     %d\n
   
     "
   
     , go());

   
     50 
   
     }