USACOTrainning.Cow Pedigrees
这题算是整死了，大大的Debug了一番。
大意是一个二叉树，点的度数只能为0或2，给出节点数和数的高度，问有多少种树，即树的计数问题。
用的是DP，f(i,j)表示i个节点构成j高度的树的个数，其中在转移的时候还需要small(i,j),表示i个节点的高度小于等于j的树的个数。
然后f(i,j)=f(left,j-1)*small(right,j-2)+small(left,j-2)*f(right,j-1)+f(left,j-1)*f(right,j-1)
1
#include
<
iostream
>
2
#include
<
string
>
3
#include
<
string
.h
>
4
#include
<
vector
>
5
#include
<
math.h
>
6
#include
<
time.h
>
7
using
namespace
std;
8
9
const
int
M
=
9901
;
10
11
int
small[
205
][
105
];
12
int
s[
205
][
105
];
13
int
no
=
0
;
14
15
//
contruct a depth(<=k) tree with n nodes
16
int
getSmall(
int
n,
int
k)
17
{
18
//
if(n % 2 == 0) return 0;
19
int
res
=
0
;
20
if
(n
==
1
&&
k
>=
1
)
return
1
;
21
if
(n
==
0
||
k
<=
0
)
return
0
;
22
if
(small[n][k]
!=
-
1
)
return
small[n][k];
23
for
(
int
i
=
0
; i
<=
n
-
1
; i
++
)
24
{
25
int
left
=
i;
26
int
right
=
n
-
1
-
i;
27
res
+=
getSmall(left, k
-
1
)
*
getSmall(right, k
-
1
);
28
res
%=
M;
29
}
30
small[n][k]
=
res;
31
return
res;
32
}
33
34
int
dfs(
int
n,
int
k)
35
{
36
//
if(n % 2 == 0) return 0;
37
int
res
=
0
;
38
if
(n
==
1
&&
k
==
1
)
return
1
;
39
if
(n
==
0
||
k
==
0
)
return
0
;
40
if
(s[n][k]
!=
-
1
)
return
s[n][k];
41
for
(
int
i
=
0
; i
<=
n
-
1
; i
++
)
42
{
43
int
left
=
i;
44
int
right
=
n
-
1
-
i;
45
int
t
=
res;
46
res
+=
dfs(left, k
-
1
)
*
getSmall(right, k
-
2
);
47
res
%=
M;
48
res
+=
dfs(right, k
-
1
)
*
getSmall(left, k
-
2
);
49
res
%=
M;
50
res
+=
dfs(left, k
-
1
)
*
dfs(right, k
-
1
);
51
res
%=
M;
52
}
53
s[n][k]
=
res;
54
return
res;
55
}
56
57
int
main()
58
{
59
//
freopen("nocows.in", "r", stdin);
60
//
freopen("nocows.out", "w", stdout);
61
62
int
n, k;
63
scanf(
"
%d%d
"
,
&
n,
&
k);
64
memset(small,
-
1
,
sizeof
(small));
65
memset(s,
-
1
,
sizeof
(s));
66
printf(
"
%d\n
"
, dfs(n, k));
67
}
到dp的转移方法和状态表示清楚后，其实就简单了，可是这里却出现了很悲剧的结果，花了很长的时间终于找出了原因。
getSmall函数中，原来是这样：
1
if
(n
==
1
&&
k
>=
1
)
return
1
;
2
if
(n
==
0
||
k
==
0
)
return
0
;
这样没处理K<0的情况，这在dfs中是不会出现的，但这里由于从dfs中传递过来的，
res += dfs(left, k - 1) * getSmall(right, k - 2);
这里的k可能为1，所以就可能传进一个负数K了。
在test 7挂掉了，数据是这样的:N=172,K=44，按理来说根据二叉树的性质，这里能推倒出N应为一个奇数，偶数时应该为ANS应该为0.
然后结果却大于0，Debug中发现small[8][42]为1，可没有地方能让它赋值为1啊。。。
这就是因为传入了负数K，递归的次数会应为N而有限，所以递归没爆栈，可是当n=8，k=-63时，发生了件出乎意料又情理之中的事情。
small[8][-63]=c时，赋的就是small[8][42]的值。
通过这次Debug，晓得越界真是件可怕的事情。
贴AC后的爽图，娘的。
感谢：
http://hi.baidu.com/leokan/blog/item/a8fca034599fd0b3d0a2d3bd.html