三角函数之目：2011年理数大纲卷题17

2011年理数大纲卷题17

（本题满分10分）

的内角的对边分别为 ，已知 , , 求 .

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【解答】

根据正弦定理和已知条件可得：

（边化角）

∵
∴

∴

∵ ，
∴

∴

∴

∴

∴

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【提炼与提高】

以目前的标准来看，这道2011年的考题难度是比较低的。但这道题的解法很有典型性，备考初期用来练手是很适合的。

从本题解答过程中可以提炼出以下五点。

1）根据正弦定理进行『边化角』与『角化边』是三角大题中的常规操作。本题中用到了『边化角』。

2）在 中， 这是一个常用结论。

3）诱导公式： 诱导公式共有3对。好多学生会在符号问题上犯错。

4）倍角公式：

余弦函数的倍角公式具有多种形式，比较灵活。本题中用到了『因式分解』的形式。假如对这种形式不够熟悉，就可能在解答过程中走上弯路。

4）两角和的余弦公式、辅助角公式。

5）根据角的范围讨论三角函数的取值范围。本题中，在进行约分操作前需要论证一下：, 以避免漏解。根据余弦函数值判断角 的值，同样需要先对范围进行讨论。

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