【洛谷 P8682】[蓝桥杯 2019 省 B] 等差数列 题解（数学+排序+辗转相除法）

[蓝桥杯 2019 省 B] 等差数列

题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 $N$ 个整数。

现在给出这 $N$ 个整数，小明想知道包含这 $N$ 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\cdots ,A_N$。（注意 $A_1\sim A_N$ 并不一定是按等差数列中的顺序给出 )。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

5
2 6 4 10 20

样例输出 #1

10

提示

包含 2,6,4,10,20 的最短的等差数列是 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。

对于所有评测用例，$2\le N\le 10^5$，$0\le A_i\le 10^9$。

蓝桥杯 2019 年省赛 B 组 H 题。

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思路

首先，定义一些常量和变量，包括数组大小N，数组a，还有一个使用辗转相除法计算两数最大公约数的函数gcd。

接着，从输入中读取了一个整数n，然后读取了n个整数并存储在数组a中。定义了一个整数d，用来存储数组a中第二个元素和第一个元素的差值。然后对数组a进行了排序。

接下来，遍历数组a，从第三个元素开始，计算每个元素和前一个元素的差值，然后用gcd函数求出这个差值和d的最大公约数，并将结果赋值给d。

最后，如果d不为0，输出((a[n] - a[1]) / d + 1)，否则输出n。

注意

需要进行特判，当公差为0时，所有数都相同，直接输出n，否则会引发除零异常。

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AC代码

#include 
#include 
#define mp make_pair
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;

int n;
int a[N];
int diff[N];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}

	int dmin = INF;
	sort(a + 1, a + n + 1);
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		diff[i] = a[i] - a[i - 1];
		dmin = min(dmin, diff[i]);
	}
	cout << (dmin ? ((a[n] - a[1]) / dmin + 1) : n) << "\n";
	return 0;
}