poj1755Triathlon（半平面交）

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根据题意可以设三段路程分别为A,B,C

那么总时间t = A/V+B/U+C/W.

这样根据时间大小关系可以跟其余n-1个联立形成n-1个方程。

化简后为A（1/vj-1/vi)+B(1/uj-1/ui)+C(1/wj-1/wi)>0

这样就可以按照顺时针进行半平面交。初始需要加一个大的平面，可以加上4个点，（0,0） （0，INF） （INF,INF） （INF，0）

最后面积需》0

这个题精度要求高，在求系数的时候可以 (vi-vj)/(vi*vj) 来提高精度 ，只除一次。

  1 #include <iostream>

  2 #include<cstdio>

  3 #include<cstring>

  4 #include<algorithm>

  5 #include<stdlib.h>

  6 #include<vector>

  7 #include<cmath>

  8 #include<queue>

  9 #include<set>

 10 using namespace std;

 11 #define N 110

 12 #define LL long long

 13 #define INF 0xfffffff

 14 const double eps = 1e-8;

 15 const double pi = acos(-1.0);

 16 const double inf = ~0u>>2;

 17 const int MAXN=1550;

 18 int m,n;

 19 double r;

 20 int cCnt,curCnt;//此时cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数、暂存顶点个数

 21 struct point

 22 {

 23     double x,y;

 24     point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}

 25 };

 26 struct node

 27 {

 28     int v,u,w;

 29 }ll[N];

 30 point points[MAXN],p[MAXN],q[MAXN];//读入的多边形的顶点（顺时针）、p为存放最终切割得到的多边形顶点的数组、暂存核的顶点

 31 void getline(point x,point y,double &a,double &b,double   &c) //两点x、y确定一条直线a、b、c为其系数

 32 {

 33     a = y.y - x.y;

 34     b = x.x - y.x;

 35     c = y.x * x.y - x.x * y.y;

 36 }

 37 void initial()

 38 {

 39     for(int i = 1; i <= m; ++i)p[i] = points[i];

 40     p[m+1] = p[1];

 41     p[0] = p[m];

 42     cCnt = m;//cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数，将其初始化为多边形的顶点的个数

 43 }

 44 point intersect(point x,point y,double a,double b,double c) //求x、y形成的直线与已知直线a、b、c、的交点

 45 {

 46     double u = fabs(a * x.x + b * x.y + c);

 47     double v = fabs(a * y.x + b * y.y + c);

 48     point pt;

 49     pt.x=(x.x * v + y.x * u) / (u + v);

 50     pt.y=(x.y * v + y.y * u) / (u + v);

 51     return  pt;

 52 }

 53 int dcmp(double x)

 54 {

 55     if(fabs(x)<eps) return 0;

 56     return x<0?-1:1;

 57 }

 58 void cut(double a,double b ,double c)

 59 {

 60 

 61     curCnt = 0;

 62     for(int i = 1; i <= cCnt; ++i)

 63     {

 64         if(a*p[i].x + b*p[i].y + c >-eps)q[++curCnt] = p[i];// c由于精度问题，可能会偏小，所以有些点本应在右侧而没在，

 65         //故应该接着判断

 66         else

 67         {

 68             if(a*p[i-1].x + b*p[i-1].y + c > eps) //如果p[i-1]在直线的右侧的话，

 69             {

 70                 //则将p[i],p[i-1]形成的直线与已知直线的交点作为核的一个顶点(这样的话，由于精度的问题，核的面积可能会有所减少)

 71                 q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i-1],a,b,c);

 72             }

 73             if(a*p[i+1].x + b*p[i+1].y + c > eps) //原理同上

 74             {

 75                 q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i+1],a,b,c);

 76             }

 77         }

 78     }

 79     for(int i = 1; i <= curCnt; ++i)p[i] = q[i];//将q中暂存的核的顶点转移到p中

 80     p[curCnt+1] = q[1];

 81     p[0] = p[curCnt];

 82     cCnt = curCnt;

 83 }

 84 void solve(int k)

 85 {

 86     //注意：默认点是顺时针，如果题目不是顺时针，规整化方向

 87     initial();

 88     for(int i = 1; i <= n; ++i)

 89     {

 90         if(i==k) continue;

 91         double a,b,c;

 92         a = (ll[k].u-ll[i].u)*1.0/(ll[k].u*ll[i].u);

 93         b = (ll[k].w-ll[i].w)*1.0/(ll[k].w*ll[i].w);

 94         c = (ll[k].v-ll[i].v)*1.0/(ll[k].v*ll[i].v);

 95         if(dcmp(a)==0&&dcmp(b)==0&&dcmp(c)<=0)

 96         {

 97             puts("No");

 98             return ;

 99         }

100         //getline(points[i],points[i+1],a,b,c);

101         cut(a,b,c);

102     }

103     /*

104       如果要向内推进r，用该部分代替上个函数

105       for(int i = 1; i <= m; ++i){

106           Point ta, tb, tt;

107           tt.x = points[i+1].y - points[i].y;

108           tt.y = points[i].x - points[i+1].x;

109           double k = r / sqrt(tt.x * tt.x + tt.y * tt.y);

110           tt.x = tt.x * k;

111           tt.y = tt.y * k;

112           ta.x = points[i].x + tt.x;

113           ta.y = points[i].y + tt.y;

114           tb.x = points[i+1].x + tt.x;

115           tb.y = points[i+1].y + tt.y;

116           double a,b,c;

117           getline(ta,tb,a,b,c);

118           cut(a,b,c);

119       }*/

120     //多边形核的面积

121     double area = 0;

122     for(int i = 1; i <= cCnt; ++i)

123         area += p[i].x * p[i + 1].y - p[i + 1].x * p[i].y;

124     area = fabs(area / 2.0);

125     if(dcmp(area)>0)

126     printf("Yes\n");

127     else

128     puts("No");

129 

130 }

131 /*void GuiZhengHua(){

132      //规整化方向，逆时针变顺时针，顺时针变逆时针

133     for(int i = 1; i < (m+1)/2; i ++)

134       swap(points[i], points[m-i]);

135 }*/

136 int main()

137 {

138     points[1] = point(0,0);

139     points[2] = point(INF,0);

140     points[3] = point(INF,INF);

141     points[4] = point(0,INF);

142     points[5] = points[1];

143     m = 4;

144     int i;

145     while(scanf("%d",&n)!=EOF)

146     {

147         for(i = 1; i <=n ;i++)

148         scanf("%d%d%d",&ll[i].v,&ll[i].u,&ll[i].w);

149         for(i = 1;i <= n ;i++)

150         solve(i);

151     }

152     return 0;

153 }

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