C++从零开始(day44)——二叉搜索树

这是关于一个普通双非本科大一学生的C++的学习记录贴

在此前，我学了一点点C语言还有简单的数据结构，如果有小伙伴想和我一起学习的，可以私信我交流分享学习资料

那么开启正题

今天分享的是关于二叉搜索树的知识点

1.二叉搜索树概念

二叉搜索树又叫做二叉排序树，有以下性质（或为空树）

1.左子树结点所有结点的值都小于根节点的值

2.右子树结点所有结点的值都大于根节点的值

3.它的左右子树也都是二叉搜索树

2.二叉搜索树操作

1.查找

a.从根开始比较，查找，如果比跟大往右走，比跟小则往左走

b.最多查找高度次，走到为空还没找到，则这个值不存在

2.插入

a.树为空，直接新增结点，赋值给给_root

b.树不为空，类似查找根据性质找到插入位置，插入新结点

3.删除

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在返回false，存在分为以下几种情况

a.要删除的结点没有左结点

b.要删除的结点没有右结点

c.要删除的结点有左右孩子结点

d.要删除的结点无孩子结点

其中d可以按照a或者b办法解决

情况a：删除该结点且使删除结点的父亲结点指向删除结点的孩子结点——直接删除

情况b：类似于a

情况c：在右子树中找到最小结点（或者在左子树中找到最大节点），用他的值填补到被删除的结点上，再删除此结点——替换法删除

3.二叉搜索树模拟实现

下面给出了模拟实现代码以及测试代码

namespace wkl
{
	template
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode* _left;
		BSTreeNode* _right;

		K _key;

		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{}
	};

	template
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode Node;
	public:
		bool Insert(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key);
				return true;
			}

			Node* cur = _root;
			Node* parent = nullptr;
			while (cur)
			{
				if (key > cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (key < cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}

			//找到空位，开始插入
			cur = new Node(key);
			if (key > parent->_key)
				parent->_right = cur;
			else
				parent->_left = cur;

			return true;
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (!root)
				return;

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_InOrder(root->_right);
		}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

		bool Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (key > cur->_key)
					cur = cur->_right;
				else if (key < cur->_key)
					cur = cur->_left;
				else
					return true;
			}

			return false;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			Node* parent = nullptr;
			while (cur)
			{
				if (key > cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (key < cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					//开始删除
					//1.左为空
					//2.右为空
					//3.左右均不为空
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_right;
						}
						else
						{
							if (parent->_left == cur)
								parent->_left = cur->_right;
							else
								parent->_right = cur->_right;
						}

						delete cur;
					}
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_left;
						}
						else
						{
							if (parent->_left == cur)
								parent->_left = cur->_left;
							else
								parent->_right = cur->_left;
						}

						delete cur;
					}
					else
					{
						Node* rightMinParent = cur;
						Node* rightMin = cur->_right; //右子树最小值（最左）
						
						while (rightMin->_left)
						{
							rightMinParent = rightMin;
							rightMin = rightMin->_left;
						}

						cur->_key = rightMin->_key;
						//改为删除rightMin
						if (rightMinParent->_left == rightMin)
							rightMinParent->_left = rightMin->_right;
						else
							rightMinParent->_right = rightMin->_right;

						delete rightMin;
					}

					return true;
				}
			}

			return false;
		}

	private:
		Node* _root = nullptr;
	};

	void BSTree_Test1()
	{
		BSTree BST;
		int a[] = { 5,3,4,1,7,8,2,6,0,9 };
		for (auto e : a)
		{
			BST.Insert(e);
		}
		BST.InOrder();

		int i = 0;
		for (i = 0; i < 20; i += 2)
		{
			cout << i << "::";
			if (BST.Find(i))
				cout << "Yes";
			else
				cout << "No";
			cout << endl;
		}
	}

	void BSTree_Test2()
	{
		BSTree BST;
		int a[] = { 5,3,4,1,7,8,2,6,0,9 };
		for (auto e : a)
		{
			BST.Insert(e);
		}
		BST.InOrder();

		/*BST.Erase(7);
		BST.InOrder();*/

		for (auto e : a)
		{
			BST.Erase(e);
			BST.InOrder();
		}
	}
}

4.二叉搜索树的应用

1.K值模型

K值模型只有key作为关键码，结构中只存储key，关键码即为需要搜索到的值

2.KV模型

每一个关键码都有与之对应的多个Value，即的键值对

5.二叉搜索树的性能分析

插入和删除都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树的各个操作的性能

最好情况下：二叉树平衡，查找时间复杂度为O(lgN)

最坏情况下：二叉树插入数据接近有序，树长而不平衡，查找时间复杂度为O(N)

新手写博客，有不对的位置希望大佬们能够指出，也谢谢大家能看到这里，让我们一起学习进步吧！