差分数组实战——滴滴春招笔试第一题

前言

作者：晓宜

个人简介：互联网大厂Java准入职，阿里云专家博主，csdn后端优质创作者，算法爱好者

上周末参与了滴滴的春招笔试，第一题是差分数组的改版题，但是测试数据不强，听同学说暴力遍历也能过，whatever，这里分享下两种解法，顺便讲解下差分数组
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题目描述：

小明正在模拟陨石对地质的危害。在小明的模型下，将地面从0,1,2…直到N依次从左到右进行标号。每次陨石i坠落，会使得标号在[L,R]这个区间范围内的地面受到一次陨石打击。

在 M 次陨石坠落后，小明想知道某些指定地面在刚才 M 次陨石坠落中受到了多少次陨石打击。

输入描述:

第一行两个正整数 N,M，含义如题面,
接下来一行 M 个数，分别为L1,L2,…,Ln表示这M次陨石打击的左边界。
接下来一行 M 个数，分别为R1,R2,…,Rn，表示这M次陨石打击的右边界。
接下来一个数 Q，表示小明询同次数。
接下来一行Q个数x，表示小明想知道标号为x的地面在刚才M次阳石坠落中受到了多少次打击。

输出描述：

输出一行 Q 个数，用空格隔开(无行未空格)，分别表示每次询问的答案。
示例：

输入：

4 3
1 2 2
2 3 4
5
0 1 2 3 4

输出：

0 1 2 3 4

思路

我们先介绍一种朴素的思想，对于每一次陨石掉落，我们把那个区间所有的数都加1，在查询阶段直接返回这个数的值。
这么做显然是正确的，但是考虑到每一次输入都要遍历特定区间，这么做的时间复杂度是 $o(n^2)$
在笔试中可以考虑先把这种写法实现，看看过了多少测试用例，就本题目而言，这种暴力法可以ak。

暴力代码：

N,M = map(int,input().split(" "))
left = [int(v) for v in input().split(" ")]
right = [int(v) for v in input().split(" ")]

ans = [0 for i in range(N+1)]
for i in range(M):
    for j in range(left[i],right[i]+1):
        ans[j] += 1

q = int(input())
x = [int(v) for v in input().split(" ")]
for i in x:
    print(ans[i],end = " ")

我们可以优化上述逻辑中的每次输入给这一区间中所有数加1的这一逻辑，具体做法如下：

1. 假设我们经过修改后的数组是 num
2. 建立一个差分数组dif，定义：$dif[i]=num[i]-num[i-1]$
3. 此时我们发现一个关系，就是 $num[i]={\sum }_{j=0}^{i}dif[j]$，即num[i]等于dif[i]的前缀和，具体证明的话大家可以把 dif 按照定义展开，发现前缀和中除了第一项 num[i] 其他都被消掉了
4. 基于这样的公式，我们可以一开始只修改 dif 数组，最后遍历一遍 dif 数组，然后就可以得到 num数组了

差分数组代码

N,M = map(int,input().split(" "))
left = [int(v) for v in input().split(" ")]
right = [int(v) for v in input().split(" ")]

dif = [0 for i in range(N+2)]
for i in range(M):
    dif[left[i]] += 1
    dif[right[i]+1] -= 1

ans = []
cur = 0
for i in range(N+2):
    cur += dif[i]
    ans.append(cur)

q = int(input())
x = [int(v) for v in input().split(" ")]
for i in x:
    print(ans[i],end = " ")