三角函数角度公式

三角函数角度公式

 

两角和公式

sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB
sin(A - B) = sinAcosB - sinBcosA 
cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB
cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB
tan(A + B) = (tanA + tanB) / ( 1 - tanAtanB)
tan(A - B) = (tanA - tanB) / ( 1 + tanAtanB)
cot(A + B) = (cotAcotB - 1 ) / (cotB + cotA) 
cot(A - B) = (cotAcotB + 1 ) / (cotB - cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA / [ 1 - (tanA) ^ 2 ]
cos2a = (cosa) ^ 2 - (sina) ^ 2 = 2 (cosa) ^ 2   - 1 = 1 - 2 (sina) ^ 2
sin2A = 2sinA * cosA
三倍角公式
sin3a = 3sina - 4 (sina) ^ 3
cos3a = 4 (cosa) ^ 3 - 3cosa
tan3a = tana * tan(π / 3 + a) * tan(π / 3 - a)
半角公式
sin(A / 2 ) = √(( 1 - cosA) / 2 ) sin(A / 2 ) =- √(( 1 - cosA) / 2 )
cos(A / 2 ) = √(( 1 + cosA) / 2 ) cos(A / 2 ) =- √(( 1 + cosA) / 2 )
tan(A / 2 ) = √(( 1 - cosA) / (( 1 + cosA)) tan(A / 2 ) =- √(( 1 - cosA) / (( 1 + cosA))
cot(A / 2 ) = √(( 1 + cosA) / (( 1 - cosA)) cot(A / 2 ) =- √(( 1 + cosA) / (( 1 - cosA)) 
tan(A / 2 ) = ( 1 - cosA) / sinA = sinA / ( 1 + cosA)
和差化积
2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B)
2cosAsinB = sin(A + B) - sin(A - B) )
2cosAcosB = cos(A + B) + cos(A - B)
- 2sinAsinB = cos(A + B) - cos(A - B)
sinA + sinB = 2sin((A + B) / 2 )cos((A - B) / 2
cosA + cosB = 2cos((A + B) / 2 )sin((A - B) / 2 )
tanA + tanB = sin(A + B) / cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b) =- 1 / 2 * [cos(a + b) - cos(a - b)]
cos(a)cos(b) = 1 / 2 * [cos(a + b) + cos(a - b)]
sin(a)cos(b) = 1 / 2 * [sin(a + b) + sin(a - b)]
诱导公式
sin( - a) =- sin(a)
cos( - a) = cos(a)
sin(pi / 2 - a) = cos(a)
cos(pi / 2 - a) = sin(a)
sin(pi / 2 + a) = cos(a)
cos(pi / 2 + a) =- sin(a)
sin(pi - a) = sin(a)
cos(pi - a) =- cos(a)
sin(pi + a) =- sin(a)
cos(pi + a) =- cos(a)
tgA = tanA = sinA / cosA
万能公式
sin(a) =  (2tan(a / 2 )) / ( 1 + tan ^ 2 (a / 2 ))
cos(a) =  ( 1 - tan ^ 2 (a / 2 )) / ( 1 + tan ^ 2 (a / 2 ))
tan(a) =  (2tan(a / 2 )) / ( 1 - tan ^ 2 (a / 2 ))
其它公式
a * sin(a) + b * cos(a) = sqrt(a ^ 2 + b ^ 2 )sin(a + c) [其中，tan(c) = b / a]
a * sin(a) - b * cos(a) = sqrt(a ^ 2 + b ^ 2 )cos(a - c) [其中，tan(c) = a / b]
1 + sin(a) = (sin(a / 2 ) + cos(a / 2 )) ^ 2
1 - sin(a) = (sin(a / 2 ) - cos(a / 2 )) ^ 2
其他非重点三角函数
csc(a) = 1 / sin(a)
sec(a) = 1 / cos(a)
双曲函数
sinh(a) = (e ^ a - e ^ ( - a)) / 2
cosh(a) = (e ^ a + e ^ ( - a)) / 2
tgh(a) = sinh(a) / cosh(a) 

公式一：
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α） =  sinα
　　cos（2kπ＋α） =  cosα
　　tan（2kπ＋α） =  tanα
　　cot（2kπ＋α） =  cotα
　　公式二：
　　设α为任意角，π + α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π＋α） =   - sinα
　　cos（π＋α） =   - cosα
　　tan（π＋α） =  tanα
　　cot（π＋α） =  cotα
　　公式三：
　　任意角α与  - α的三角函数值之间的关系：
　　sin（ - α） =   - sinα
　　cos（ - α） =  cosα
　　tan（ - α） =   - tanα
　　cot（ - α） =   - cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π - α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π - α） =  sinα
　　cos（π - α） =   - cosα
　　tan（π - α） =   - tanα
　　cot（π - α） =   - cotα
　　公式五：
　　利用公式 - 和公式三可以得到2π - α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π - α） =   - sinα
　　cos（2π - α） =  cosα
　　tan（2π - α） =   - tanα
　　cot（2π - α） =   - cotα
　　公式六：
　　π / 2 ±α及3π / 2 ±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π / 2 + α） =  cosα
　　cos（π / 2 + α） =   - sinα
　　tan（π / 2 + α） =   - cotα
　　cot（π / 2 + α） =   - tanα
　　sin（π / 2 - α） =  cosα
　　cos（π / 2 - α） =  sinα
　　tan（π / 2 - α） =  cotα
　　cot（π / 2 - α） =  tanα
　　sin（3π / 2 + α） =   - cosα
　　cos（3π / 2 + α） =  sinα
　　tan（3π / 2 + α） =   - cotα
　　cot（3π / 2 + α） =   - tanα
　　sin（3π / 2 - α） =   - cosα
　　cos（3π / 2 - α） =   - sinα
　　tan（3π / 2 - α） =  cotα
　　cot（3π / 2 - α） =  tanα
　　(以上k∈Z) 

　　A·sin(ωt + θ) +  B·sin(ωt + φ)  =
　　√{(A ^ 2   + B ^ 2   + 2ABcos(θ - φ)} * sin{ ωt  +  arcsin[ (A * sinθ + B * sinφ)  /  √{A ^ 2   + B ^ 2 ;  + 2ABcos(θ - φ)} }
　　√表示根号,包括{……}中的内容

反三角函数公式

一.一若sinx=a (-1≤a≤1 -∏/2≤x≤∏/2)
x=arcsina
二①sin(arcsina)=a (-1≤a≤1)
②arcsin(sina)=a (-∏/2≤a≤∏/2)
二.一若cosx=a (-1≤a≤1 0≤x≤∏)
x=arccosa
二①cos(arccosa)=a (-1≤a≤1)
②arccos(cosa)=a (0≤a≤∏)
三.一若tanx=a (-∏/2<x<∏/2)
x=arctana
二①arctan(-a)=-arctana a∈R
②arctan(tana)=a (-∏/2<a<∏/2)
③tan(arctana)=a a∈R

 

已知dCosA dSinA，求A(0<= A <360)

double dArccos=acos(dCosA);

if((dSinA>0&&dCosA>0)  || (dSinA>0&&dCosA<0) )//第一、二象限
{

    A = dArccos;

}

else if((dSinA<0&&dCosA<0)  || (dSinA<0&&dCosA>0) )//第三、四象限

{

　　A=2*D3DX_PI  - dArccos;

}

else if(dSinA==0&&dCos==1)

{

　　D3DXToRadian(0);

}

 

else if(dSinA==1&&dCos==0)

{

　　D3DXToRadian(90);

}

 

 

else if(dSinA==0&&dCos==-1)

{

　　D3DXToRadian(180);

}

 

 

else if(dSinA==-1&&dCos==0)

{

　　D3DXToRadian(270);

}