SRM 502 DIV1 500pt(DP)

题目简述

给定比赛时间T和n个题目，你可以在任意时间提交题目，每个题目有一个初始分数maxPoints[i]，每个单位时间题目的分数将会减少pointsPerMinute[i]，即如果在时间t解决了第i个题目，那么获得的分数为maxPoints[i] - t * pointsPerMinute[i],另外做每个题目需要requiredTime[i]的时间，求能够获得的最大分数是多少？

题解

由于问题解决的先后，获得的分数是不一样的，因为我们首先得确定做题的选择顺序，根据相邻交换法，对于问题a和问题b，如果requiredTime[b]*pointsPerMinute[a]>requiredTime[a]*pointsPerMinute[b],先解决a再解决b获得的分数会比先b后a多，所以我们可以先根据这个条件对题目进行排序，之后就是01背包问题了

代码：

 1 struct node

 2 {

 3     int mp, pp, rt;

 4 };

 5 node a[55];

 6 int  dp[100005];

 7 bool cmp(node a, node b)

 8 {

 9     return (LL)b.rt * a.pp > (LL)a.rt * b.pp;

10 }

11 class TheProgrammingContestDivOne

12 {

13 public:

14     LL find(int T, vector <int> maxPoints, vector <int> pointsPerMinute, vector <int> requiredTime)

15     {

16         int n = maxPoints.size();

17         for (int i = 0; i < n; i++)

18         {

19             a[i + 1].mp = maxPoints[i];

20             a[i + 1].pp = pointsPerMinute[i];

21             a[i + 1].rt = requiredTime[i];

22         }

23         sort(a + 1, a + n + 1, cmp);

24         memset(dp, 0, sizeof(dp));

25         for (int i = 1; i <= n; i++)

26             for (int j = T; j >= a[i].rt; j--)

27                 if (a[i].mp - (LL)a[i].pp * j >=0)

28                     dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].rt] + a[i].mp - a[i].pp * j);

29         int ans = 0;

30         for (int i = 0; i <= T; i++) ans = max(ans, dp[i]);

31         return ans;

32     }

33 };