POJ 1811 Prime Test (Pollard-ρ)
题目链接：
http://poj.org/problem?id=1811
题目大意：判断一个数是不是素数，如果是合数，求出最小的非平凡因子（非1非本身的因子） pollard-ρ模版题……先用MillerRabin测试n是不是素数，不是的话用pollard-ρ分解.
pollard-ρ因子分解法（详见《初等数论及其应用》P135， 自己理解的还不是很透彻……） POJ1811代码 && pollard-ρ模板：
//POJ1811 判断一个数是不是素数，如果是合数，求出最小的非平凡因子（非1非本身的因子）
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using namespace std; //return a * b % m unsigned long long quick_add_mod(unsigned long long a, unsigned long long b, unsigned long long m){ //为了防止long long型a * b溢出，有时需要把乘法变加法 //且因为暴力加法会超时要使用二分快速乘法模（模仿二分快速幂模……） unsigned long long res = 0, tmp = a % m; while(b){ if (b & 1) { res = res + tmp; res = (res >= m ? res - m : res); } b >>= 1; tmp <<= 1; tmp = (tmp >= m ? tmp - m : tmp); } return res; } //return a ^ b % m long long exp_mod(long long a, long long b, long long m){ long long res = 1 % m, tmp = a % m; while(b){ if (b & 1){ //如果m在int范围内直接用下一式乘就可以，否则需要用下二式把乘法化加法，用快速乘法模 //res = (res * t) % m; res = quick_add_mod(res, tmp, m); } //同上 //t = t * t % m; tmp = quick_add_mod(tmp, tmp, m); b >>= 1; } return res; } //Miller_Rabin素数测试, 素数return true. bool Miller_Rabin(long long n){ int a[5] = {2, 3, 7, 61, 24251}; //一般Miller_Rabin素数测试是随机选择100个a,这样的错误率为0.25^100 //但在OI&&ACM中，可以使用上面一组a，在这组底数下，10^16内唯一的强伪素数为46,856,248,255,981 if (n == 2) return true; if (n == 1 || (n & 1) == 0) return false; long long b = n - 1; for (int i = 0; i < 5; i ++){ if (a[i] >= n) break; while((b & 1) == 0) b >>= 1; long long t = exp_mod(a[i], b, n); while(b != n - 1 && t != 1 && t != n-1){ t = quick_add_mod(t, t, n); b <<= 1; } if (t == n - 1 || b & 1) continue; else return false; } return true; } //pollard-rho 大整数因子分解 部分 long long factor[100], nfactor, minfactor; long long gcd(long long a, long long b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; } void Factor(long long n); void pollard_rho(long long n){ if (n <= 1) return ; if (Miller_Rabin(n)){ factor[nfactor ++] = n; if (n < minfactor) minfactor = n; return ; } long long x = 2 % n, y = x, k = 2, i = 1; long long d = 1; while(true){ i ++; x = (quick_add_mod(x, x, n) + 1) % n; d = gcd((y - x + n) % n, n); if (d > 1 && d < n){ pollard_rho(d); pollard_rho(n/d); return ; } if (y == x){ Factor(n); return ; } if (i == k){ y = x; k <<= 1; } } } void Factor(long long n){ //有时候RP不好 or n太小用下面的pollard_rho没弄出来，则暴力枚举特殊处理一下 long long d = 2; while(n % d != 0 && d * d <= n) d ++; pollard_rho(d); pollard_rho(n/d); } int main(){ //srand(time(0)); int t; cin >> t; for (int i = 0; i < t; i ++){ nfactor = 0; minfactor = (1L << 63); long long n; cin >> n; pollard_rho(n); if (nfactor == 1 && factor[0] == n){ cout << "Prime\n"; continue; } sort(factor, factor+nfactor); cout << factor[0] << endl; } return 0; }