HDOJ HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival ACM 1850 IN HDU

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题目地址:
         http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1850
题目描述:

Problem Description
一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i = 1 …M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”
 

Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M( 1 < M < 100 )，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni( 1 <= Ni <= 1000000 ，i = 1 …M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。
 

Output
如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。
 

Sample Input
3
5   7   9
0
 

Sample Output
1

题目分析 :

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一.
      如果a1^a2^a3^...^an=0 ( 即 : nim-sum=0 ) , 说明先手没有必赢策略, 方法数肯定为 0;
二.

      假设先手的人有必赢策略。

            问题则转化为=>在任意一堆拿任意K张牌，并且剩下所有堆的nim-sum=0(P-position)的方案总数。

                     1. 现在我们先看一个例子(5,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。

                              排除第一堆牌的nim-sum为 7^9=14

                                            0111

                                          ^1001

                                          -------

                                            1110

                              如果要使所有堆的nim-sum=0成立，则第一堆取掉K张以后必定为1110，因为X^X=0。

                              所以要观察 5-k=14 k>0 成立,此例子(在第一堆取任意K张牌)明显的不成立。但并不代表在第二或第三堆取任意K张牌的解不成立。

                     2. 现在看第二个例子(15,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。

                              排队第一堆牌的nim-sum为7^9=14，和第一个例子相同，所以问题变为观察 15-k=14 k>0 是否成立。

                              当然这个例子是成立的。

三.
      总结得出：

            在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立的条件为：排除取掉K张牌的那一堆的nim-sum必须少于该堆牌上的数量(例子二)，否则不能在此堆上取任意K张牌使所有堆的nim-sum=0成立(例子一)。

            故总方案数为 ( 在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立 ) 的总数。

代码如下 :

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#include  < iostream >
int  heap[ 101 ];
int  main ()
{
     int  T;
     while  ( scanf (  " %d " , & T ), T )
    {
             int  res  =   0  , nCount  =   0 ;
             for  (  int  i  =   0 ; i  !=  T;  ++  i )
            {
                  scanf (  " %d " ,heap  +  i );
                  res  ^=  heap[i]; 
            }
             if  ( res  ==   0  )
            {
                 puts (  " 0 "  ); 
                  continue ;
            }
             int  cmp  =   0 ;
             for  (  int  i  =   0 ; i  !=  T;  ++  i )
            {
                  cmp  =  res  ^  heap[i];
                   if  ( cmp  <  heap[i] )
                  {
                       nCount  ++ ; 
                  } 
            }
            printf (  " %d\n " ,nCount );
    }
     return   0 ; 
}