zoj Grouping(强连通＋缩点＋关键路径)

 

　　题意：

　　　　给你Ｎ个人，Ｍ条年龄大小的关系，现在打算把这些人分成不同的集合，使得每个集合的任意两个人之间的年龄是不可比的。问你最小的集合数是多少？

　　分析：

　　　　首先，假设有一个环，那么这个环中的任意两个点之间都是可比的，并且，和这个环相连的任意一个点或环也和这个环是可比的，因为关系具有传递性。但如果两个点或者环，无法处在同一条路径上，那么这两个点和环就是不可比的。所以，如果我们把这些环－－强连通分量缩为一个点。强连通分量的点数就是缩点后的点权。那么缩点后的新图就是一个有向带权无环图，题目就是要求我们求出这个有向带权无环图的关键路径－－－－最长路径。（因为那些较短的路径上的点总可以和较长的路径点和为一点）。

 

  1 //First Edit Time:    2014-11-25 13:38

  2 //Last Edit Time:    2014-11-25 14:24

  3 #include<cstdio>

  4 #include<cstring>

  5 #include<vector>

  6 using namespace std;

  7 

  8 #define _clr(x, y) memset(x, y, sizeof (x))

  9 #define Min(x, y) (x < y ? x : y)

 10 #define Max(x, y) (x > y ? x : y)

 11 #define INF 0x3f3f3f3f

 12 #define N  100010

 13 

 14 vector<int> map[N], new_map[N];

 15 int low[N], dfn[N];

 16 int Stack[N], be[N];

 17 bool instack[N];

 18 int dist[N], sum[N];

 19 int top, n, cnt, time;

 20 

 21 void Init()

 22 {

 23     top = time = cnt = 0;

 24     _clr(instack, 0);

 25     _clr(Stack, 0);

 26     _clr(dist, -1);

 27     _clr(low, 0);

 28     _clr(sum, 0);

 29     _clr(dfn, 0);

 30     _clr(be, 0);

 31     for(int i=0; i<=n; i++)

 32     {

 33         map[i].clear();

 34         new_map[i].clear();

 35     }

 36 }

 37 

 38 //ｄｆｓ生成树求强连通分量

 39 void dfs(int u)

 40 {

 41     dfn[u] = low[u] = ++time;

 42     Stack[top++] = u;

 43     instack[u] = true;

 44     for(int i=0; i<(int)map[u].size(); i++)

 45     {

 46         int v = map[u][i];

 47         if(!dfn[v])

 48         {

 49             dfs(v);

 50             low[u] = Min(low[u], low[v]);

 51         }

 52         else if(instack[v])

 53             low[u] = Min(low[u], dfn[v]);

 54     }

 55     if(dfn[u]==low[u])

 56     {

 57         cnt++;

 58         do

 59         {

 60             u = Stack[--top];

 61             instack[u] = false;

 62             be[u] = cnt;

 63             sum[cnt]++;

 64         }while(dfn[u] != low[u]);

 65     }

 66 }

 67 

 68 void Tarjan_Scc()

 69 {

 70     for(int i=1; i<=n; i++)

 71     {

 72         if(!dfn[i])

 73             dfs(i);

 74     }

 75     for(int i=1; i<=n; i++)

 76     {

 77         for(int j=0; j<(int)map[i].size(); j++)

 78         {

 79             int v = map[i][j];

 80             if(be[i] != be[v])

 81                 new_map[be[i]].push_back(be[v]);

 82         }

 83     }

 84 }

 85 

 86 int Get(int u)

 87 {

 88     if(dist[u]!=-1) return dist[u];

 89     dist[u] = 0;

 90     for(int i=0; i<(int)new_map[u].size(); i++)

 91         dist[u] = Max(Get(new_map[u][i]), dist[u]);

 92     return dist[u] = dist[u] + sum[u];

 93 }

 94 

 95 int main()

 96 {

 97     int m, x, y;

 98     while(~scanf("%d%d",&n,&m))

 99     {

100         Init();

101         for(int i=0; i<m; i++)

102         {

103             scanf("%d%d",&x, &y);

104             map[x].push_back(y);

105         }

106 

107         Tarjan_Scc();       //Tarjan算法求强连通缩点为一个ＤＡＧ

108 

109         int ans = -INF;

110         for(int i=1; i<=cnt; i++)   //记忆化搜索求ＤＡＧ关键路径

111            ans = Max(Get(i), ans);

112 

113         printf("%d\n", ans);

114     }

115     return 0;

116 }