图算法系列-深度优先搜索与广度优先搜索

2.深度优先搜索
为了访问一个顶点，我们将它标记为已经访问过，然后递归的访问所有与子邻接的并且尚未标记的顶点，这就是深度优先搜索(DFS),DFS常用于解决路径问题。
比如下面的连通图，我们从顶点0开始对图进行探索

下面这个图显示了DFS处理时的递归调用树。

DFS可以解决的问题：
1）环检测：一个图中有环吗?该图是森林吗?
2）简单路径:给定两个顶点，是否存在一条连接他们的路径
3）简单连通性：无论何时使用DFS，都可以在线性时间内确定一个图是否连通
4）顶点搜索：在给定顶点所在的同一个连通分量中有多少个顶点呢？

DFS算法的特点：
1）对于用邻接矩阵表示的图，其DFS需要的时间与V*V成正比
2）对于用邻接表表示的图，其DFS需要的时间与V+E成正比

 1 //程序：连通分量的深度优先搜索

 2 #include <vector>

 3 template <class Graph> class cDFS

 4 {

 5 private:

 6 int cnt;//记录搜索顺序的变量

 7 const Graph& G;

 8 vector<int> order;//保存每个顶点被搜索的顺序

 9 void serachC(int v)

10 {

11 order[v]=cnt++;

12 typename Graph::adjIterator ite(G,v);//图的迭代器，上一节有介绍过

13 for(int t=ite.begin();!ite.end();t=ite.next())

14 if(order[t]==-1) serachC(t);//如果顶点未被标记，递归调用搜索函数

15 

16 }

17 public：

18 cDFS(const Graph& g,int v=0):G(g),cnt(0),order(g.V(),-1){

19 serachC(v);    

20 }

21 int count() const{return cnt;}//返回图的顶点数

22 int operator[](int v) const{return order[v];}

23 

24 };

 

3.广度优先搜索
假设希望找到一个图中两个特定顶点之间的一条最短路径--连接这两个顶点并且满足：在连接这两个顶点的路径中，不存在边数笔它更少的其他路径，这里我们使用广度优先搜索(BFS),在进行图搜索时，会有多条边可以遍历，可先选择其中一条，并保存其他边留待后续处理，我们这里需要使用一个先进先出队列,然后按下列步骤处理，直到队列为空：

1）从队列中pop一个顶点
2）访问该顶点，将由此顶点到未访问顶点的所有边放入队列中

 1 //程序：广度优先搜索单源最短路径

 2 #include <queue>

 3 

 4 template <class Graph> class BFS

 5 {

 6 private:

 7 const Graph& G;

 8 vector<int> dist;//用来存储每个顶点和源点的距离

 9 vector<int> path;//用来存储每个顶点的前一个顶点

10 void search(int s)

11 {

12 queue<int> q;

13 q.push(s);

14 while(!q.empty())

15 {

16 int v=q.pop();

17 typename Graph::adjIterator ite(G,v);//邻接表迭代器

18 for(int w=ite.begin();!ite.end();w=ite.next())

19 

20 if(dist[w]==-1)

21 {

22 dist[w]=dist[v]+1;

23 path[w]=v;

24 q.push(w);

25 }

26 

27 }

28 }

29 public:

30 BFS(const Graph& g,int s):G(g),dist(g.V(),-1),path(g.V(),0){search(s);}

31 int distance(int v) const{return dist[v];}

32 int path(int v) const{return path[v];}

33 

34 };

 

 

在BFS中，顶点以其与起始顶点的距离为顺序进入和离开FIFO顺序，如下图所示：

在以s为根的BFS树中，对于其中任何一个节点w，从v到w的数路径对应为图中从v到w的最短路径，如下图所示：

利用BFS可以解决最短路径，单源最短路径和全源最短路径的问题。

 原文地址：http://lippiouyangonline.info/algorithm/2013/12/29/graph.html