括号匹配（二）

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=15

思路：动态规划

使用二维数组dp保存中间结果，其中dp[i][j]保存的是使得括号子序列s[i]s[i+1]...s[j]正确需补全的最少括号数（以下称之为N(i,j)）。

对于子序列长度为1的情况，即(,),[,]四种情况，显然有N=1. 即dp[i][i]=1. 

对于子序列长度为n的情况（s[i]s[i+1]...s[j], j-i+1=n），N(i,j)为集合S中的最小值。

集合S的构造过程：

0) 将S置为空集

1) 若(s[i]='['且s[j]=']')或(s[i]='('且s[j]=')')，则将N(i+1,j-1)加入S中. 

特殊地，当i+1=j时（即s[i]s[j]为"[]"或"()"时），有i+1>j-1且(i+1)-(j-1)=1，因此在预处理时需赋值dp[i][i-1]=0. 

2) 将N(i,k)+N(k,j)加入S中（其中i≤k≤j），即将s[i]...s[j]分割为2个子串，将两个子串的N相加即为s[i]...s[j]可能取到的一个N值.

S的计算使用了长度为1,2...n-1的所有s[i]...s[j]的子序列N值。

随着n的增长，dp中的值也被迭代更新，当子序列成长到整个s时，输出dp[1][s.length]即为s的最小N值.

参考代码（来源：http://hi.baidu.com/3bian/blog/item/56adfa3f17024ef4828b13d8.html）：

  
    

   
     #include 
   
     <
   
     iostream
   
     >
   
     
#include 
   
     <
   
     string
   
     >
   
     
#include 
   
     <
   
     climits
   
     >
   
     


   
     using
   
      
   
     namespace
   
      std;

   
     const
   
      
   
     int
   
      MAX
   
     =
   
     100
   
     ;

   
     int
   
      dp[MAX][MAX];


   
     int
   
      main()
{
 
   
     int
   
      n;
 cin
   
     >>
   
     n;
 
   
     while
   
      (n
   
     --
   
     ){
 
   
     string
   
      s;
 cin
   
     >>
   
     s;
 
   
     int
   
      n
   
     =
   
     s.length();
 
   
     for
   
     (
   
     int
   
      i
   
     =
   
     1
   
     ;i
   
     <=
   
     n;i
   
     ++
   
     )
 dp[i][i
   
     -
   
     1
   
     ]
   
     =
   
     0
   
     ;
 
   
     for
   
     (
   
     int
   
      i
   
     =
   
     1
   
     ;i
   
     <=
   
     n;i
   
     ++
   
     )
 dp[i][i]
   
     =
   
     1
   
     ;
 
   
     for
   
     (
   
     int
   
      k
   
     =
   
     1
   
     ;k
   
     <=
   
     n
   
     -
   
     1
   
     ;k
   
     ++
   
     ) 
   
     //
   
      k = 区间长度
   
     

   
      {
 
   
     for
   
     (
   
     int
   
      i
   
     =
   
     1
   
     ;i
   
     <=
   
     n
   
     -
   
     k;i
   
     ++
   
     ) 
   
     //
   
      i = 区间左界（包含）
   
     

   
      {
 
   
     int
   
      j
   
     =
   
     i
   
     +
   
     k; 
   
     //
   
      j = 区间右界（不包含）
   
     

   
      dp[i][j]
   
     =
   
     INT_MAX;
 
   
     if
   
     (s[i
   
     -
   
     1
   
     ]
   
     ==
   
     '
   
     (
   
     '
   
      
   
     &&
   
      s[j
   
     -
   
     1
   
     ]
   
     ==
   
     '
   
     )
   
     '
   
      
   
     ||
   
      s[i
   
     -
   
     1
   
     ]
   
     ==
   
     '
   
     [
   
     '
   
     &&
   
      s[j
   
     -
   
     1
   
     ]
   
     ==
   
     '
   
     ]
   
     '
   
     )
 dp[i][j]
   
     =
   
     dp[i
   
     +
   
     1
   
     ][j
   
     -
   
     1
   
     ];
 
   
     for
   
     (
   
     int
   
      p
   
     =
   
     i;p
   
     <
   
     j;p
   
     ++
   
     )
 {
 
   
     if
   
     (dp[i][p]
   
     +
   
     dp[p
   
     +
   
     1
   
     ][j]
   
     <
   
     dp[i][j]) dp[i][j]
   
     =
   
     dp[i][p]
   
     +
   
     dp[p
   
     +
   
     1
   
     ][j];
 }

 }
 }
 cout
   
     <<
   
     dp[
   
     1
   
     ][s.length()]
   
     <<
   
     endl;
 }
 
   
     return
   
      
   
     0
   
     ;
}