sicily 1099 Packing Passengers

/**
**  题意:  求x,y 满足 x*pa+y*pb=n 同时使得 p = x*ca+y*cb的值最小,若有多种可能,则选择最大x值的组合
**  分析:  x*pa+y*pb=n 可以用 线性同余方程 求得各组解: X=x+(pb/q)*t, Y=y-(pa/q)*t 
**   t为整数,显然 X,Y>=0,所以 -x/(pb/q) <= t <= y/(pa/q)
**   欲使 x*ca+y*cb 最小, 注意到 其中 [(pb/q)*t]*ca + [-(pa/q)*t]*cb = (pb*ca-pa*cb)/q*t
**   当pb*ca-pa*cb<0,t应取最大值;
**   当pb*ca-pa*cb>0,t应取最小值;
**   当pb*ca-pa*cb=0,应选择较大的X值,显然 pb/q总是大于0的,所以t 选择最大值,X取得更大值
**   http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%89%A9%E5%B1%95%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AE%97%E6%B3%95
***/

 1 #include<iostream>

 2 #include<cmath>

 3 using namespace std;

 4 

 5 /**

 6 **    扩展欧几里德算法(辗转相除法), x*a+y*b=gcd(a,b)=q 

 7 **/

 8 long long x,y,q;

 9 void extend_eulid(long long a,long long b){

10     if(b==0){

11         x=1;

12         y=0;

13         q=a;    

14     }    

15     else{

16         extend_eulid(b,a%b);

17         //收集辗转相除法中产生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的整数解

18         long long temp=x;

19         x = y;

20         y = temp-a/b*y;

21     }

22 }

23 int main()

24 {

25     int n,ca,pa,cb,pb,cnt=1;

26     long long upper,lower,t;

27     while(cin>>n&&n){

28         cin>>ca>>pa>>cb>>pb;    

29         extend_eulid(pa,pb);

30         if(n%q!=0)

31             cout<<"Data set "<<cnt++<<": cannot be flown"<<endl;

32         else{

33             //求特解

34             x = x*n/q;

35             y = y*n/q;    

36             upper = (long long)floor((double)y/(pa/q));     //返回小于或者等于指定表达式的最大整数头

37             lower = (long long)ceil((double)-x/(pb/q));     //返回大于或者等于指定表达式的最小整数头   

38             t = pb*ca-pa*cb<=0 ? upper : lower;    

39             cout<< "Data set "<<cnt++<<": "<<x+(pb/q)*t<<" aircraft A, "<<y-(pa/q)*t<<" aircraft B"<<endl;

40         }

41     }

42     return 0;

43 }