CF 366E Dima and Magic Guitar（最远哈密顿距离）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/366/E

题意：给出一个n*m的数字矩阵A，每个矩阵元素的范围[1,K]。给出一个长度为s的数字串B，B的每个元素的范围[1,K]。将B中的每个元素t用A中的一个位置(i,j)代替，满足A[i][j]=B[t]。这样就得到一个长度为s的位置序列。定义相邻两个位置的距离为曼哈顿距离，定义序列的最大距离为每两个相邻元素距离最大值。求一种替换方案使得序列的最大距离最大。

思路：最后转化成两个位置集合S1，S2，使得从S1、S2中各拿出一个元素使得曼哈顿距离最大。设两个点A(x1,y1),B(x2,y2)，。因为是绝对值，所以|x1-x2|+|y1-y2|就是
(x1-x2)+(y1-y2)
-(x1-x2)+(y1-y2)
(x1-x2)-(y1-y2)
-(x1-x2)-(y1-y2)

中的最大值。因此我们对于每个位置（x，y）记录x+y,x-y,-x+y,-x-y。也就是将所有点分四种保存。那么两个点距离的最大值必然在某一种中为两个数的差值。

 

int n,m,K,s,a[N][N];

set<int> S[10][4];

int b[100005],c[10][10];



int main()

{

    Rush(n)

    {

        RD(m,K,s);

        int i,j,k;

        FOR0(i,10) FOR0(j,4) S[i][j].clear();

        FOR1(i,n) FOR1(j,m)

        {

            int x;

            RD(x);

            S[x][0].insert(-i-j);

            S[x][1].insert(-i+j);

            S[x][2].insert(i-j);

            S[x][3].insert(i+j);

        }

        clr(c,0);

        FOR1(i,s)

        {

            RD(b[i]);

            if(i>1) c[b[i]][b[i-1]]=c[b[i-1]][b[i]]=1;

        }

        int ans=0;

        set<int>::iterator it;

        FOR1(i,9) FOR1(j,9) if(c[i][j])

        {

            FOR0(k,4) for(it=S[i][k].begin();it!=S[i][k].end();it++)

            {

                upMax(ans,abs(*it-*S[j][k].rbegin()));

                upMax(ans,abs(*it-*S[j][k].begin()));

            }

        }

        PR(ans);

    }

}