赵小幺bies
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2019-10-19-突然觉得自己看懂了，一元随机变量函数的密度函数问题

这样的话，的分布函数知道了,求Y的密度函数就是一件很简单的事了。

如果是个严格单调函数，有下面的公式可以用。如果不是严格单调函数，有上面的定理可以用。

是单调函数时，注意绝对值符号的应用
正态分布应用的太多了，单独拿出来强调一下

小例子1：

,求的分布函数，密度函数。

显然，Y也是正态分布，它的期望是它的方差是：从而,其分布函数和密度函数也就可以写出来了。

的密度函数是：分布函数从而的密度函数是分布函数是一般来说，线性函数、指数函数和对数函数都是单调函数，可以应用这个定理快速得到分布函数和密度函数。至于其他函数，如二次函数，就得特例分析了。

小例子2

因为随机变量函数不是单调函数，所以不能够直接应用定理来做。需要先求的分布函数，在根据密度函数与分布函数的关系求得相应的密度函数.

密度函数与分布函数的关系在密度函数的定义中已经给出来了。是变上限的定积分，它是以上限为自变量的函数。因为区间上可积，从而在区间上连续。如果在区间上连续，那么在区间上可导。这就是上面解题过程中某一步的理论支撑，正态分布的密度函数在实数集上是连续的。

这一步的转化是数学知识，与概率论无关
密度函数的定义
变上限的定积分的定义
变上限定积分的结论1
变上限定积分的结论2
上限也是x的函数时的求导公式

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