贪心+基本数据结构——栈

今日学习情况:

昨天跟bf吵架,导致今天看小说没欲望,听音乐触景伤情,加上一不干正事就会想起她来以至于一直,所以学习时间居然莫名边长了??虽然不知道学习效率怎么样,但我赶脚还行,和平时没有什么区别的样子。

今天有学习剩下的一点点贪心,贪心一般来说是最简单的算法了,但是这里题目我依然有很多不会!!还有数据结构里面栈的用法,但是栈怎么写我忘记了,大概是用一个数组和一个int类型的名为top的数值作为栈顶标记,每放入一个数值,top+1,要执行出战操作,就top-1,假装数字已经不存在了。

这本书重点讲了他们的用法,对我这种基础不好的人十分的不友善!好就好在以前的ppt我没删哈哈哈哈哈哈

练习赛:虽然早知道第二个题一个数一个数换会超时,可是我不知道到底该怎么优化,就算是字符串整体也只是某一行可以改变而已……哎,不想写题了,看也看不懂,想也想不出来,即使想出来也超时。

他们说暴力做,但是有点改动。

明天补题,我想补一天!!!!啊!!!!!

贪心:

现在大部分同学都可以看到一个题,判断出它是否可以使用贪心,但是仍然有判断错误的时候,如何检验呢?

1.微扰(领项交换):证明在任意局部最优的微小改变会影响整体结果的最优。

2.范围缩放:对局部最优策略的范围改变都不会造成整体的结果变差。

3.决策包容性:局部最优解策略所包含的可能性包含其他所有策略提供的可能性。

4.反证法。

5.数学归纳法

贪心就是要多看例题,多看例题就好了,这里就不一一整理例题了(我第一次知道贪心算法原来也这么难!!)。

基本数据结构之栈

为什么要学数据结构?

以前总感觉数据结构学起来好像没有什么用,但是今天读了一些博客才意识到,原来数据结构就是所有数据的基础,只有了解了他们,我们才能更好的管理数据,更重要的是,学习一种将现实问题转换为计算机语言的思想(栈的数据结构不就是相当于将那个栈的入栈出栈的过程,变成一个计算机语言表示出来的过程吗?)

栈的数据结构(最简单的一版)

网上写的都好难,不是结构体就是指针……写代码的时候完全不可能用上好嘛?!所以这个最简单的,就是只是用数组和类指针模拟的栈(只有进出两个操作)。

栈是一种先进后出的线性数据结构,只有一端能够进出元素,我们称可以进出元素的一端为栈顶,另一端为栈底,在添加或者删除元素的时候,我们只能将其插入栈顶(进栈),或者把栈顶元素从栈中取出(出栈)。

栈是实现深度优先搜索的基本结构

代码

#define n 100
void push(int s[],int top,int x)  //入栈
{
   if (top==n) cout<<"overflow"<

栈基本例题:

(1)Push,Pop,Getmin

题目大意:实现一个栈,支持入栈、出栈、查找最小值的操作(最大值类比)

思路:设置两个栈,一个栈存放数据,实现基础的入栈、出栈操作,但是基础的栈却不能查询栈中的最小值顺便更新最小值。

想法1:用一个小根堆,想要最小值输出堆顶即可。但是维护一个栈+小根堆,空间复杂度太高,pass。

想法2:用一个数据存储最小值,但是一旦出栈,最小值就找不到了,所以pass。

想法3:用一个栈来保存每个状态的最小值,入栈的化,栈值跟前一个状态的最小值比较,出栈就出当前状态最小值,然后就可以直接得到出栈后状态的最小值了——栈顶。

(2)Editor HDOJ4699(内附dalao代码)

题目大意:维护一个整数序列的编译器,有很多操作,比如增加一个数字,光标右移、删除数字、光标左移、光标右移、求光标位置之前某个位置k的最大前缀和。

思路:始终在序列中间进行修改,光标不可能只在最左边或者最右边,如此,我们想到了上一章维护中位数时的对顶堆,每次小根堆的堆顶就是中位数,这个题目也是一直求中间的某个值。

所以我们想到“对顶栈”这样的结构,栈顶就是光标存在的位置,A栈即从序列开始到光标位置,B栈存储从光标位置到末端。

对于I x操作

①把x插入栈A。

②更新sum[pa]=sum[pa-1]+a[pa];(pa为栈顶下标,sum[pa]是到pa段的前缀和)

③更新f[pa]=max(f[pa-1],sum[pa]);(f[pa]为前缀和最大值,这个式子为当前位置最大值=前一个状态的最大值与这个状态的前缀和相比较,看看哪个更大)。

对于删除光标前一个数的操作:A的栈顶出栈即可,光标位置改变了,所以此时求前缀和,求出来的就是pa位置的前缀和最大值(已经被存储起来了,就是f[pa])

对于光标左移的操作:弹出A栈顶,放入B栈。

对于光标右移:

①弹出B的栈顶,插入A中。

②更新sum[pa]=sum[pa-1]+a[pa];

③更新f[pa]=max(f[pa-1],sum[pa]);

(3)进出栈序列问题

若进栈顺序为1~n,那么可能的出栈顺序有多少种?

方法一:搜索(枚举/递归)o(2^n)

每个状态两个路径:下一个数进栈、当前数出栈

代码:

int stack(int n,int m)//n是准备入栈的个数,m是在栈中的个数
{
    if(n==0) return 1;//如果没有可以入栈的数了,就是达到了结尾,此时方法只有一条
    if(m==0) return (n-1,1);//没有数在栈里面,只能进行入栈操作
    else
        return stack(n-1,m+1)+stack(n,m-1);//入栈路径+出栈路径
}

方法2:递推 o(n^2)

考虑1这个数在出栈序列的位置,若1排在第k位,那么整个序列进出栈的过程为:

1.整数1入栈

2.整数2~k这k+1个数进栈并且出栈(以某种顺序)。

3.整数1出栈(1排在第k位了)

4.整数k+1~n这n-k个数按某种顺序进出栈。

于是整个问题被划分为①前k-1个数进出栈②n-k个数进出栈的问题,而每个子问题又能继续划分下去。得到递推公式:

贪心+基本数据结构——栈_第1张图片

方法三:动态规划 o(n^2)

对于任意时刻,我们只关心有多少个数尚未入栈,有多少个数在栈中,所以我们可以用f[i][j]来表示有i个数尚未入栈,有j个数在栈里,已经有n-i-j个数出栈,它的数值就是此时的方案总数。

最终状态:f[0][0]=1;(所有数都已经入栈且出栈,方案数只有一个。

需要求起始状态的方案数:f[n][0]。

对于每一步,两种决策依然是某个数进栈、某个数出栈。得动态规划状态方程:

f[i][j]=f[i-1][j+1]+f[i][j-1];

方法四:数学

等于求第n项的Ctalan数,即

贪心+基本数据结构——栈_第2张图片

 

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