洛谷 P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表 P1031 [NOIP2002 提高组] 均分纸牌 题解

题目目录：

No.1 P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表 

No.2 P1031 [NOIP2002 提高组] 均分纸牌

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第一题：P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表

题目描述

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/1，然后是 1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入格式

整数N（1≤N≤10^7）。

输出格式

表中的第 N 项。

输入输出样例

输入 #1

7

输出 #1

1/4

思路：

当然是——找规律！

AC代码：

#include 
using namespace std; 
int main() 
{
	int n,k=1;
	cin >> n;
	while (n>k)
    {
		n-=k;
		k++;
	}
	if(k%2==0)
    {
        cout<

第二题：P1031 [NOIP2002 提高组] 均分纸牌

题目描述

有 N 堆纸牌，编号分别为 1,2,…,N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N−1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 N=4 时，44 堆纸牌数分别为 9,8,17,6。

移动 3 次可达到目的：

• 从第三堆取 4 张牌放到第四堆，此时每堆纸牌数分别为 9,8,13,10。
• 从第三堆取 3 张牌放到第二堆，此时每堆纸牌数分别为 9,11,10,10。
• 从第二堆取 1 张牌放到第一堆，此时每堆纸牌数分别为 10,10,10,10。

输入格式

第一行共一个整数 N，表示纸牌堆数。
第二行共 N 个整数 A1,A2,…,AN​，表示每堆纸牌初始时的纸牌数。

输出格式

共一行，即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

输入输出样例

输入 #1

4
9 8 17 6

输出 #1

3

说明/提示

对于 100% 的数据，1≤N≤100，1≤Ai≤10000。

【题目来源】

NOIP 2002 提高组第一题

思路：

典型贪心啊......

1.算平均数（所有加起来然后除以n）。

2.求每堆纸牌与平均数的关系（多1就是1，少1就是-1）。

3.当第i堆纸牌与平均数的关系不等于0时，第i+1纸牌与平均数的关系加上第y堆纸牌与平均数的关系,并且移动次数加1。

AC代码：

#include 
using namespace std;
int a[105],x[105];
signed main() 
{
    int n;
    cin >> n;
    int avg=0;
    for(int i=0;i> a[i];
        avg+=a[i];
    }
    avg/=n;
    int ans=0;
    for(int i=1;i