解决质数问题

问题如下，

一个大于1的自然数，如果除了1和它自身外，不能被其他自然数整除则称该数为质数。

例如7就是一个质数，因为它只能被1和7整除。

现在，给定你N个大于1的自然数，请你依次判断这些数是否是质数。

输入格式

第一行包含整数N，表示共有N个测试数据。

接下来N行，每行包含一个自然数X。

输出格式

每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

如果测试数据是质数，则输出X is prime，其中X是测试数据。

如果测试数据不是质数，则输出Xis not prime，其中X是测试数据。

该题解题思路为

首先我们要输入n，并进行n次循环

#include
using namespace std;
int main()
{
    int n ;
    cin >> n;
    while(n--){
    }
}

接下来，我们进行整数输入，再从2开始到该整数的前一个数进行遍历，其中进行条件判断，判断其实该整数是否能取余2为0，若为0，说明该数不为质数，直接输出不为质数并跳出循环，若i循环到循环结束（该整数的值-1）时的值相等时，则输出其为质数

#include
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while(n--){
        int x;
        cin >> x;
        for(int i = 2;i < x;i++){
            if(x % i == 0){
                cout << x << " is not prime" << endl;
                break;
            }else if(i == x-1){
                cout << x << " is prime" << endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

但其中，有缺点，当输入2时，他不会有输出，与预期值不符，因此我们需要在for循环外增添一个条件判断，来对2进行判断是否为质数

#include
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while(n--){
        int x;
        cin >> x;
        if(x == 2)cout << x << " is prime" << endl;
        for(int i = 2;i < x;i++){
            if(x % i == 0){
                cout << x << " is not prime" << endl;
                break;
            }else if(i == x-1){
                cout << x << " is prime" << endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

其实，我是种暴力解法，大多数编程都会超时，因此我们将进行优化

另一思路

第一步都是相同的，但增添了一个布尔类型的判断变量，先将其定义为true,其目的是保证输入值为2是，直接输出为质数，其次进行for循环从2开始，其值将开根（同时，可以用i * i <= n来同值替换），再进行判断该整数能否整取余2，若可以则该值不为质数，将判断变量赋值为false，跳出该循环，在循环外，再进行条件判断，若判断变量为真，则输出该值为质数，否则，将输出该值不为质数。

#include
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    while(n--){
        int x;
        cin >> x;
        bool p = true;
        for(int i = 2; i * i <= x;i++){
            if(x % i == 0){
                p = false;
                break;
            }
        }
        if(p)cout << x << " is prime" << endl;
        else cout << x << " is not prime" << endl;
    }
}