C++编程-数据排序2
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关于以后的更新
回顾数据排序1
一：冒泡排序
二：选择排序
今日讲解
例题六：归并排序
算法简介
题目描述
标准程序
标程分析
例题七：逆序对
算法简介
题目描述
标准程序
标程分析
本期重点：各种排序算法的比较
先言！！！
1.稳定性比较
2.时间复杂度比较
3.辅助空间的比较
4.其他
小练习
题目描述
题目描述
输入
输出
样例输入 复制
样例输出 复制
关于以后的更新
已经8月25号了，即将接近CSP-J/S，因此，在数据排序算法更新完后，我们会重点更新CSP的试卷以及知识点，希望大家在考试中旗开得胜！
回顾数据排序1
在数据排序1中，我们讲解了选择、冒泡、插入、桶、快速排序，并留下了2道题目，今天就来解答这两道题目
一：冒泡排序
#include
int main() {
int n, i, j, temp;
int a[200];
scanf("%d", &n);
for (i = 0;i < n;i++)
scanf("%d", &a[i]);
for (i = 0;i < n;i++) {
for (j = 0;j + i + 1 < n;j++) {
if (a[j] > a[j + 1]) {
temp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = temp;
}
}
}
for (i = 0;i < n;i++) {
printf("%d ", a[i]);
}
puts("");
return 0;
}
二：选择排序
#include
#include
using namespace std;
int a[15];
int main()
{
for (int i=0;i<10;i++)
cin>>a[i];
sort(a+0,a+10);
for (int i=0;i<10;i++)
cout < 今日讲解
在本期中，我们需要讲解归并、逆序对排序的方法，还要学习各种排序算法之间的比较，那么开始吧！
例题六：归并排序
算法简介
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
例如有8个数据需要排序：10 4 6 3 8 2 5 7
归并排序主要分两大步：分解、合并。
合并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。
题目描述
用归并排序，完成归并排序的子函数
标准程序
void msort(int s,int t)
{
if(s==t) return; //如果只有一个数字则返回，无须排序
int mid=(s+t)/2;
msort(s,mid); //分解左序列
msort(mid+1,t); //分解右序列
int i=s, j=mid+1, k=s; //接下来合并
while(i<=mid && j<=t)
{
if(a[i]<=a[j])
{
r[k]=a[i]; k++; i++;
}else{
r[k]=a[j]; k++; j++;
}
}
while(i<=mid) //复制左边子序列剩余
{
r[k]=a[i]; k++; i++;
}
while(j<=t) //复制右边子序列剩余
{
r[k]=a[j]; k++; j++;
}
for(int i=s; i<=t; i++) a[i]=r[i];
return 0;
}
标程分析
归并排序的时间复杂度是O(nlogn)，速度快。同时，归并排序是稳定的排序。即相等的元素的顺序不会改变。如输入记录 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括号中是记录的关键字)时输出的 1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2 是按输入的顺序。这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要，这也是它比快速排序优势的地方。
例题七：逆序对
算法简介
上述提到归并排序是稳定的排序，相等的元素的顺序不会改变，进而用其可以解决逆序对的问题。首先我们了解一下什么是逆序对。
逆序对：设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1)，其中所有数字各不相同。如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j]，则
例如，数组（3，1，4，5，2）的逆序对有(3,1),(3,2),(4,2),(5,2)，共4个。
所谓逆序对的问题，即对给定的数组序列，求其逆序对的数量。
从逆序对定义上分析，逆序对就是数列中任意两个数满足大的在前，小的在后的组合。如果将这些逆序对都调整成顺序（小的在前，大的在后），那么整个数列就变的有序，即排序。因而，容易想到冒泡排序的机制正好是利用消除逆序来实现排序的，也就是说，交换相邻两个逆序数，最终实现整个序列有序，那么交换的次数即为逆序对的数量。
冒泡排序可以解决逆序对问题，但是由于冒泡排序本身效率不高，时间复杂度为O(n2)，对于n比较大的情况就没用武之地了。我们可以这样认为，冒泡排序求逆序对效率之所以低，是因为其在统计逆序对数量的时候是一对一对统计的，而对于范围为n的序列，逆序对数量最大可以是(n+1)*n/2，因此其效率太低。那怎样可以一下子统计多个，而不是一个一个累加呢？这个时候，归并排序就可以帮我们来解决这个问题。
在合并操作中，我们假设左右两个区间元素为:
左边：{3 4 7 9} 右边：{1 5 8 10}
那么合并操作的第一步就是比较3和1，然后将1取出来，放到辅助数组中，这个时候我们发现，右边的区间如果是当前比较的较小值，那么其会与左边剩余的数字产生逆序关系，也就是说1和3、4、7、9都产生了逆序关系，我们可以一下子统计出有4对逆序对。接下来3，4取下来放到辅助数组后，5与左边剩下的7、9产生了逆序关系，我们可以统计出2对。依此类推，8与9产生1对，那么总共有4+2+1对。这样统计的效率就会大大提高，便可较好的解决逆序对问题。
而在算法的实现中，我们只需略微修改原有归并排序，当右边序列的元素为较小值时，就统计其产生的逆序对数量，即可完成逆序对的统计。
题目描述
利用逆序对算法，完成子函数
标准程序
void msort(int s,int t)
{
if(s==t) return; //如果只有一个数字则返回，无须排序
int mid=(s+t)/2;
msort(s,mid); //分解左序列
msort(mid+1,t); //分解右序列
int i=s, j=mid+1, k=s; //接下来合并
while(i<=mid && j<=t)
{
if(a[i]<=a[j])
{ r[k]=a[i]; k++; i++;
}else{
r[k]=a[j]; k++; j++;
ans+=mid-i+1; //统计产生逆序对的数量
}
}
while(i<=mid) //复制左边子序列剩余
{
r[k]=a[i]; k++; i++;
}
while(j<=t) //复制右边子序列剩余
{
r[k]=a[j]; k++; j++;
}
for(int i=s; i<=t; i++) a[i]=r[i];
return 0;
}
标程分析
其中ans+=mid-i+1这句代码统计新增逆序对的数量，ans作为全局变量，用于统计逆序对的数量，此时ans要增加左边区间剩余元素的个数。当归并排序结束后，逆序对问题也得到解决，ans即为逆序对的数量。
本期重点：各种排序算法的比较
先言！！！
建议拿好笔记本，记好关键字。
1.稳定性比较
插入排序、冒泡排序、二叉树排序、二路归并排序及其他线形排序是稳定的。
选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的。
2.时间复杂度比较
插入排序、冒泡排序、选择排序的时间复杂性为O(n2)；快速排序、堆排序、归并排序的时间复杂性为O(nlog2n)；桶排序的时间复杂性为O(n);
若从最好情况考虑，则直接插入排序和冒泡排序的时间复杂度最好，为O(n)，其它算法的最好情况同平均情况相同；若从最坏情况考虑，则快速排序的时间复杂度为O(n2)，直接插入排序和冒泡排序虽然平均情况相同，但系数大约增加一倍，所以运行速度将降低一半，最坏情况对直接选择排序、堆排序和归并排序影响不大。
由此可知，在最好情况下，直接插入排序和冒泡排序最快；在平均情况下，快速排序最快；在最坏情况下，堆排序和归并排序最快。
3.辅助空间的比较
桶排序、二路归并排序的辅助空间为O(n)，快速排序的辅助空间为O(log2n)，最坏情况为O(n)，其它排序的辅助空间为O(1);
4.其他
插入、冒泡排序的速度较慢，但参加排序的序列局部或整体有序时，这种排序能达到较快的速度。反而在这种情况下，快速排序反而慢了。
当n较小时，对稳定性不作要求时宜用选择排序，对稳定性有要求时宜用插入或冒泡排序。
若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内时,且空间允许是用桶排序。
当n较大时，关键字元素比较随机，对稳定性没要求宜用快速排序。
当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性没有要求时宜用堆排序
快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；
堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。
小练习
今天就讲这么多，下面来一道练习题
要选择合适的方法啊（别™使用sort）
排序
题目描述
题目描述
输入三个整数，按由小到大的顺序输出。
输入
三个整数
输出
由小到大输出成一行，每个数字后面跟一个空格
样例输入 复制
2 3 1样例输出 复制
1 2 3 答案在下期公布，下期还需要讲一些数据排序的一些知识点，下下期就得将CSP的内容了