120 Triangle 三角形最小路径和
Description:
Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
Example:
For example, given the following triangle
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).
Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.
题目描述:
给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。
示例 :
例如，给定三角形：
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。
思路:
从三角形的底部向上遍历
dp[i - 1][j] = min(dp[i][j], dp[i][j + 1])
每一步选择最小的路径直到顶部
时间复杂度O(n ^ 2), 空间复杂度O(1), n为三角形的层数
代码:
C++:
class Solution
{
public:
int minimumTotal(vector>& triangle)
{
for (int i = triangle.size() - 1; i > -1; i--) for (int j = 0; j < i; j++) triangle[i - 1][j] += min(triangle[i][j], triangle[i][j + 1]);
return triangle.front().front();
}
};
Java:
class Solution {
public int minimumTotal(List> triangle) {
for (int i = triangle.size() - 1; i > -1; i--) for (int j = 0; j < i; j++) triangle.get(i - 1).set(j, triangle.get(i - 1).get(j) + Math.min(triangle.get(i).get(j), triangle.get(i).get(j + 1)));
return triangle.get(0).get(0);
}
}
Python:
class Solution:
def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
for i in range(len(triangle) - 1, 0, -1):
for j in range(i):
triangle[i - 1][j] += min(triangle[i][j], triangle[i][j + 1])
return triangle[0][0]