用Python计算风险衡量指标CVaR（Conditional Value at Risk）和MMVaR（Mark to Market Value at Risk）

CVaR（Conditional Value at Risk），即条件风险价值，是一种衡量金融资产或投资组合风险的方法。它提供了比传统的VaR（Value at Risk）更全面的风险评估，是在给定置信水平下，当金融资产或投资组合的损失超过VaR值时，平均损失的期望值。CVaR不仅考虑了在给定置信水平下的潜在最大损失（VaR），而且还衡量了超过这个阈值的平均损失，从而提供了关于极端损失的更多信息。ES（Expected Shortfall），或称为损失期望值，是超出VaR的尾部预期值的负值。它总是比相应的VaR大，并且有很多别名，包括条件风险价值（CVaR）、平均短缺、平均超额损失等。一般情况下ES与CVaR等价。

MMVaR（Mark to Market Value at Risk）是一个全新的风险衡量指标，MMVaR有望替代VaR等传统风险指标，作为日常风险衡量标准并应用于金融实践，包括构建投资组合等。MMVaR通过盯市实现逐日风险监控，这便是MMVaR所具备的最大优势。

一：CVaR的计算

CVaR表示在极端市场条件下可能发生的损失。CVaR通常是指在给定置信水平下的损失超过VaR（Value at Risk）的期望值。例如，95%的CVaR表示的是在95%的置信水平下，超过VaR的损失的期望值。

为了计算CVaR，我们首先需要计算VaR。VaR可以通过历史模拟法、方差-协方差法或蒙特卡洛模拟法等方法来计算。详细的VaR计算方法的可参考：

VaR（风险价值模型）的Python实现案例-CSDN博客

在这里，将使用一个简单的例子来说明如何用Python计算CVaR。

假设我们有一组股票的日收益率，我们想要计算在95%置信水平下的CVaR。步骤如下：

1. 计算日收益率的分位数，得到VaR。
2. 筛选出超过VaR的损失。
3. 计算这些损失的均值，即为CVaR。

接下来，将用Python来实现这个计算过程。

import numpy as np
import scipy.stats as stats

# 生成模拟的股票日收益率数据
np.random.seed(0)
returns = np.random.normal(0, 1, 1000)  # 假设均值为0，标准差为1

# 计算VaR
confidence_level = 0.95
VaR = np.percentile(returns, (1 - confidence_level) * 100)

# 筛选出超过VaR的损失
losses_beyond_VaR = returns[returns < VaR]

# 计算CVaR
CVaR = np.mean(losses_beyond_VaR)

VaR, CVaR

结果分别约为：(-1.633, -2.071)

在这个例子中，首先生成了1000个模拟的股票日收益率数据，然后计算了在95%置信水平下的VaR和CVaR。计算结果显示，VaR约为-1.63，而CVaR约为-2.07。这意味着在95%的置信水平下，平均损失超过VaR的损失率大约是2.07％。也就是说这句话的意思是，在95%的置信水平下，我们预计的最坏情况损失（VaR）率是-1.63％。然而，如果市场情况比我们预期的最坏情况还要糟糕，平均来看，我们可能会遭受的额外损失率2.07％。

二：MMVaR的计算

MMVaR（Mark to Market Value at Risk）是一种风险度量方法，它考虑了市场变动对投资组合价值的影响。MMVaR计算的是在一定的置信水平下，由于市场价格波动，投资组合可能遭受的最大损失。

为了计算MMVaR，我们需要以下几个步骤：

1. 获取投资组合中各资产的历史价格数据。
2. 计算这些资产的历史收益率。
3. 使用历史收益率数据来估计资产的分布。
4. 根据置信水平和资产分布计算VaR。
5. 将每个资产的VaR按市值加权，得到投资组合的MMVaR。

接下来，将使用Python来演示如何计算MMVaR。为了简化，将使用模拟的数据来代表资产的历史价格：

import numpy as np
import pandas as pd

# 假设我们有三个资产，每个资产有100天的历史价格数据
np.random.seed(0)
dates = pd.date_range('2023-01-01', periods=100, freq='D')
assets = ['Asset1', 'Asset2', 'Asset3']
prices = pd.DataFrame(np.random.rand(100, 3), index=dates, columns=assets)

# 计算历史收益率
prices['Asset1_Returns'] = prices['Asset1'].pct_change()
prices['Asset2_Returns'] = prices['Asset2'].pct_change()
prices['Asset3_Returns'] = prices['Asset3'].pct_change()

# 假设每个资产的市值权重相等
weights = [1/3, 1/3, 1/3]

# 计算每个资产的VaR
confidence_level = 0.95
VaR = {}
VaR['Asset1'] = np.percentile(prices['Asset1_Returns'].dropna(), (1 - confidence_level) * 100)
VaR['Asset2'] = np.percentile(prices['Asset2_Returns'].dropna(), (1 - confidence_level) * 100)
VaR['Asset3'] = np.percentile(prices['Asset3_Returns'].dropna(), (1 - confidence_level) * 100)

# 计算MMVaR
MMVaR = np.dot(weights, [VaR['Asset1'], VaR['Asset2'], VaR['Asset3']])

VaR['Asset1'], VaR['Asset2'], VaR['Asset3'], MMVaR

这段代码计算了每个资产的VaR和MMVaR。计算结果显示，对于三个资产（Asset1、Asset2和Asset3），在95%的置信水平下的VaR分别为-0.92、-0.93和-0.86。而整个投资组合的MMVaR，即市值加权的VaR，大约为-0.90。

以上演示了通过Python计算CVaR和MMVaR，进而衡量金融资产或投资组合风险。

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