力扣热题100_动态规划_198_打家劫舍

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198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题思路

    # 思路：动态规划
    # 1. 划分阶段：按照房屋序号进行阶段划分。
    # 2. 定义状态：定义状态 dp[i] 表示为：前 i 间房屋所能偷窃到的最高金额。
    # 3. 状态转移方程：
        # i 间房屋的最后一个房子是 nums[i - 1]。
        # 如果房屋数大于等于 2 间，则偷窃第 i - 1 间房屋的时候，就有两种状态：
            # 1.偷窃第 i - 1 间房屋，那么第 i - 2 间房屋就不能偷窃了，
                # 续：偷窃的最高金额为：前 i - 2 间房屋的最高总金额 + 第 i - 1 间房屋的金额，
                # 续：即 dp[i] = dp[i - 2]+ nums[i - 1]；
            # 2.不偷窃第 i- 1 间房屋，那么第 i - 2 间房屋可以偷窃，
                # 续：偷窃的最高金额为：前 i - 1 间房屋的最高总金额，
                # 续：即 dp[i] = dp[i - 1]。
        # 然后这两种状态取最大值即可，即状态转移方程为：dp[i] = max(dp[i - 2]+ nums[i -1], dp[i - 1])
    # 4. 初始条件：
        # 前 0 间房屋所能偷窃到的最高金额为 0，即 dp[0] = 0。
        # 前 1 间房屋所能偷窃到的最高金额为 nums[0]，即：dp[1] = nums[0]。
    # 5. 最终结果：
        # 根据我们之前定义的状态，dp[i] 表示为：前 i 间房屋所能偷窃到的最高金额。
        # 则最终结果为 dp[size]，size 为总的房屋数。

解题代码

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        size = len(nums)
        if size == 0:
            return 0
        
        dp = [0 for _ in range(size + 1)]
        dp[0] = 0
        dp[1] = nums[0]

        for i in range(2, size + 1):
            dp[i] = max(dp[i - 2]+ nums[i -1], dp[i - 1])
        
        return dp[size]

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参考资料：datawhalechina