2024年西安交通大学软件工程专业考研915真题

2024年西安交通大学软件工程专业考研915真题

写在前面

本文旨在帮助考生了解915的知识点考察方法，我备考过程也做过那些机构所谓的回忆版真题，实在错漏百出让人难以理解出题人的想法，但是上了考场之后发现出题人真的非常严谨，于是考完之后就想把所有题目回忆出来，题目的选项以及数据实在无法全部记下来，考生可以自己造一些数据自行练习。

选择题

1. 数据的最小单位是什么

2. 某算法的时间复杂度为 $T(n)=nlogn+n^{\frac{3}{2}}$，问下列哪个复杂度表示是错的

   A. $\Omega (nlogn)$
   B. $\Omega (n^{\frac{3}{2}})$
   C. $\Theta (n^{\frac{3}{2}})$
   D. $O(nlogn)$

3. 给定数据，求哈夫曼树的外部结点带权路径长度

4. 给定数据，按顺序插入2-3树，求根节点的数据

5. Floyd的邻接矩阵的k次方的$D_{ij}$是什么含义

6. 在装载因子a<1的哈希表中，线性探测法和平方探测法能否保证一定插入

7. 给定对称矩阵$A[1\dots 15][1\dots 15]$，按列优先的顺序放入$B[0\dots 120]$中，问$A[10][5]$对应B数组的下标是

8. 判断下列说法正确的是

   A. 对图的一次dfs可以遍历到图的所有节点
   B. 有向图的邻接表和逆邻接表的结点个数不相等
   C. 一棵树用左孩子右兄弟来表示得到的二叉树的根节点没有右儿子
   D.

9. 一棵哈夫曼树有m个叶子节结点，若用二叉链表存储，则有多少个空链域

10. 对图片的像素颜色进行分类，以下哪个算法的效率最快

    A. HashTable
    B. Heap
    C. 并查集
    D. AVL

填空题

11. $O(log(N^2))$， $0.000001N$， $O(log(2^N))$， $O(logN)$， $O(NlogN)$， $O(4^N)$， 对于相同N，请按照增长率从低到高排序

12. 一棵高为4的AVL，最少有多少个结点，最多有多少个结点（树根高为1）

13. 为什么一个正序数组可以看作一个小根堆

14. 若一个有向图中，结点编号为1到k，若两点存在边当且仅当结点编号i < j，问图中有多少条边，有多少个拓扑排序

15. 给出3个BST查找数据的比较过程序列，构建出这棵BST，求这棵树的先序遍历序列

16. 对于全部元素相同的数组，插入排序的算法复杂度是多少？快速排序的复杂度是多少？（用O表示）

17. 给你中缀表达式，写出它的后缀表达式

18. 每次从未排序的选一个，和已经排序的进行比较，请问是什么排序方法

19. 逆序输出AVL的所有偶数,AVL中有N个元素,请问时间复杂度

20. 循环队列队头是F，对尾是R，长度是M，求队列现有元素的个数（对头指向第一个结点,队尾指向最后一个结点的后面一个）

简答题

21. (1) 用数学归纳法证明 leaves(T) ≤ internal (T) + 1，其中leaves(T)表示树T中的叶子节点个数，internal(T) 是树T内部节点的个数
    (2) 对于下列两个函数，g[N]只会返回true或false，问两个函数分别的最好时间复杂度和最坏时间复杂度是多少，用Θ表示

    void fun1(int N)
    {
        if (N == 0) return;
        fun1(N - 1);
        if (g[N - 1]) fun1(N - 1)
    }
    
    void fun2(int N)
    {
        if (N == 0) return;
        fun2(N / 2);
        if (g[N / 2]) fun2(N / 2);
    }
    

22. (1) 对于下列函数，问fun(1234)的值是多少，时间复杂度是多少

    int fun(int N)
    {
        if (N < 10) return N * 10 + N;
        int a = fun(N / 10);
        int b = fun(N % 10);
        return a * 100 + b;
    }
    

    (2) 对于上述函数，结合数据结构栈，把递归改成递推，写出相关代码加上必要注释

23. 定义一个先中序遍历，代码如下

    void Prein(TNode *root)
    {
        if (root == NULL) return;
        print(root -> data); // 访问节点
        Prein(T -> lchild);
        print(root -> data); // 访问节点
        Prein(T -> rchild);
    }
    

    (1) 给定数据，构造一棵BST
    (2) 写出(1)中的先中序遍历序列
    (3) 给定一个先中序遍历序列，构造出二叉树
    (4) 给定先中序遍历序列 3 3 3 3 3 3 4 4，写出符合这个序列的所有可能的二叉树

24. 给定一个图的邻接矩阵

    (1) 以A为起始点，按照字母顺序优先，写出DFS和BFS序列
    (2) 分别写出普利姆和克鲁斯卡尔算法求最小生成树的过程，按照选边的顺序（例如：（A，B））普利姆算法以A为起始点
    (3) 求出Dijikstra算法以A为起点到其他所有点的最短路径，并画出最短路径生成树
    (4) Dijkstra算法适用于正权图，当出现负权边时会失效，对于从A到G的路径中，改变哪一条边为负会让(3)中求的最短路径改变，这种边可能不止一条，请举例出所有边，并解释原因

25. 给定长度为9的哈希表，哈希函数是h(k) = k % 9

    (1) 若哈希表中都是普通链表，画出哈希表并求平均查找长度
    (2) 若哈希表中都是AVL，画出哈希表并求平均长度

26. (1) 小明同学认为插入排序中最坏和平均的时间复杂度都是 $O(N^2)$ 的，如果数组正序的话，那么不需要进行交换，则时间复杂度是O(1)的，你认为他说的对吗？说明理由
    (2) 下面给出四个排序算法进行过程中某个时刻的序列情况，判断是分别是什么排序算法，备选的有SelectionSort、MergeSort、QuickSort、HeapSort
    ① 04 02 05 03 09 07 08 12 15 62 84 15 72 84 26 17
    ② 84 87 92 98 12 15 27 49 30 60 71 84 02 04 06 08
    ③ 01 02 04 92 58 91 28 94 27 59 29 12 49 20 18 22
    ④ 01 04 02 18 29 03 05 12 84 28 49 17 28 91 26 48

27. 亲和数，又称相亲数、友爱数、友好数，指两个正整数中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等，求10000以内的所有亲和数，给出完整代码

    样例输出：
    220：1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110
    284：1 2 4 71 142

28. 给定两个字符串s和t，s和t的长度最大是n，判断s和t的相同字母的数量是否相等，大小写敏感，且时间复杂度要求在O(n)，除了输入输出不能用字符串相关的函数，如果是则输出true，不是输出false，给出完整代码