POJ 3286 How many 0's?（数位统计）

 

题目大意

 

给两个32位无符号型整数 n 和 m，保证 m<=n，问，从 m 到 n 中的所有整数中（包括 n 和 m），每个数所包含的 0 的个数的和

例如：1030 有两个 '0'

 

做法分析

 

首先转化成求 [0, x] 中所有数中，含有的 0 的个数

那么对于一个数 x，怎么求出从 0 到 x 中所有数含有 0 的个数的和呢？

我们可以限制每一位是 0，然后再来计算。举个例子，假设 x 是 21035

        首先 0 肯定是一个，sum 赋初值为 1

        个位数是 0

                个位数前面的数不能是 0，能够取的数就是 [1, 2103]，个位后面没有了

                那么 sum+=2103*1

        十位数是 0

                十位数前面的数不能是 0，能够取的数就是 [1, 210]，由于 0 比 3 小，十位后面可以取 [0, 9]

                那么 sum+=210*10

        百位数是 0

                百位数前面的数不能是 0，能够取的数就是 [1, 21]，由于 0 是等于 0 的，这里就要特殊处理下了：

                百位数前面的数如果是在 [1, 20] 中的，百位数后面的数可以取的就是 [0, 99]

                百位数前面的数如果取的是 21，百位数后面的数就只能取 [0, 35]

                那么，sum+=20*100+36

        ......

相信手推到这里了，读者已经能够明白怎么操作了

 

参考代码

 

POJ 3286

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstring>

 3 #include <iostream>

 4 

 5 using namespace std;

 6 

 7 typedef long long LL;

 8 

 9 LL radix[15], n, m;

10 

11 LL cal(LL x)

12 {

13     if(x<0) return 0;

14     LL sum=1;

15     for(int i=1; 1; i++)

16     {

17         if(radix[i]>x) break;

18         LL quo=x/radix[i];

19         LL rem=x%radix[i-1];

20         LL now=(x%radix[i]-x%radix[i-1])/radix[i-1];

21         if(now==0) sum+=(quo-1)*radix[i-1]+rem+1;

22         else sum+=quo*radix[i-1];

23     }

24     return sum;

25 }

26 

27 int main()

28 {

29     radix[0]=1;

30     for(int i=1; i<15; i++) radix[i]=radix[i-1]*10;

31     while(scanf("%I64d%I64d", &m, &n), n!=-1 || m!=-1)

32         printf("%I64d\n", cal(n)-cal(m-1));

33     return 0;

34 }

 

AC通道

 

POJ 3286 How many 0's?