POJ1276 - Cash Machine(多重背包)

题目大意

给定一个容量为M的背包以及n种物品，每种物品有一个体积和数量，要求你用这些物品尽量的装满背包

题解

就是多重背包~~~~用二进制优化了一下，就是把每种物品的数量cnt拆成由几个数组成，1，2，4，~~~cnt-2^K+1,k满足cnt-2^K+1>0的最大整数，体积和价值乘上相应的数就是相应物品的价值和体积，这样用这些物品能够表示1~~cnt所有的情况~~~这就转化成01背包了~~~

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <cmath>

using namespace std;

#define MAXN 100005

int dp[MAXN];

int  value[15],cnt[15];

int cash,n;

void CompletePack(int c,int w)

{

    for(int i=c; i<=cash; i++)

        dp[i]=max(dp[i],dp[i-c]+w);

}

void ZeroOnePack(int c,int w)

{

    for(int i=cash; i>=c; i--)

        dp[i]=max(dp[i],dp[i-c]+w);

}

void MultiplePack(int c,int w,int m)

{

    if(c*m>=cash)

    {

        CompletePack(c,w);

        return;

    }

    int k=1;

    while(k<m)

    {

        ZeroOnePack(k*c,k*w);

        m-=k;

        k*=2;

    }

    if(m>0) ZeroOnePack(c*m,w*m);

}

int main()

{



    while(scanf("%d",&cash)!=EOF)

    {

        scanf("%d",&n);

        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&cnt[i],&value[i]);

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=1; i<=n; i++)

            MultiplePack(value[i],value[i],cnt[i]);

        printf("%d\n",dp[cash]);

    }

    return 0;

}