代码随想录打卡第五十八天

代码随想录–图论部分

day 58 图论第八天

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一、卡码网117–软件构建

代码随想录题目链接：代码随想录

某个大型软件项目的构建系统拥有 N 个文件，文件编号从 0 到 N - 1，在这些文件中，某些文件依赖于其他文件的内容，这意味着如果文件 A 依赖于文件 B，则必须在处理文件 A 之前处理文件 B （0 <= A, B <= N - 1）。请编写一个算法，用于确定文件处理的顺序。

本题是与拓扑排序有关的问题，即给出一个 有向图，把这个有向图转成线性的排序 就叫拓扑排序

一般用广度优先搜索来实现这一算法

思路是：

将入度为0的节点入队，并把节点从图中删除，直到图被清空
当图中有环时，会导致无法找到入度为0的节点的同时，图不为空，所以拓扑排序也可以用于检查环的存在

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    int m, n, s, t;
    cin >> n >> m;
    vector<int> inDegree(n, 0);
    
    unordered_map<int, vector<int>> umap;
    vector<int> result;
    
    while(m --)
    {
        cin >> s >> t;
        inDegree[t] ++;
        umap[s].push_back(t);
    }
    
    queue<int> que;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        if(inDegree[i] == 0) que.push(i);
    }
    
    while(que.size())
    {
        int cur = que.front();
        que.pop();
        
        result.push_back(cur);
        vector<int> file = umap[cur];
        if(file.size())
        {
            for(int i = 0; i < file.size();i ++)
            {
                inDegree[file[i]] --;
                if(inDegree[file[i]] == 0) que.push(file[i]);
            }
        }
    }
    if (result.size() == n) 
    {
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << result[i] << " ";
        cout << result[n - 1];
    } 
    else cout << -1 << endl;
    
}

二、卡码网47–参加科学大会

代码随想录题目链接：代码随想录

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。
小明的起点是第一个车站，终点是最后一个车站。然而，途中的各个车站之间的道路状况、交通拥堵程度以及可能的自然因素（如天气变化）等不同，这些因素都会影响每条路径的通行时间。

小明希望能选择一条花费时间最少的路线，以确保他能够尽快到达目的地。

最短路径问题，基本上围绕 dijkstra 算法

dijkstra 算法可以同时求 起点到所有节点的最短路径
权值不能为负数

这一算法思路也和贪心相关，流程为：

第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
第二步，该最近节点被标记访问过
第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）

实际上和prim没区别，只是在更新minDist数组时需要注意下，代码如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    int n, m, p1, p2, val;
    cin >> n >> m;
    
    vector<vector<int>> grid(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        cin >> p1 >> p2 >> val;
        grid[p1][p2] = val;
    }
    
    int start = 1;
    int end = n;
    
    vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);
    vector<bool> visited(n + 1, false);
    
    minDist[start] = 0;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int minVAl = INT_MAX;
        int cur = 1;
        
        for(int v = 1; v <= n; v ++)
        {
            if(!visited[v] && minDist[v] < minVAl)
            {
                minVAl = minDist[v];
                cur = v;
            }
        }
        
        visited[cur] = true;
        
        for(int v = 1; v <= n; v ++)
        {
            if
            (
                !visited[v] &&
                grid[cur][v] != INT_MAX &&
                minDist[cur] + grid[cur][v] < minDist[v]
            )
                minDist[v] = minDist[cur] + grid[cur][v];
        }
    }
    if (minDist[end] == INT_MAX) cout << -1 << endl; 
    else cout << minDist[end] << endl; 

}