[Algorithm][综合训练][过桥][最大差值][兑换零钱]详细讲解

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1.过桥

1.题目链接

• 过桥

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法：贪心 + BFS
  

  #include 
  #include 
  using namespace std;
  
  int n = 0;
  vector<int> nums;
  
  int BFS()
  {
      int ret = 0;
      int left = 1, right = 1;
      while(left <= right)
      {
          ret++;
          
          int r = right;
          for(int i = left; i <= right; i++)
          {
              r = max(r, nums[i] + i);
              if(r >= n)
              {
                  return ret;
              }
          }
          
          left = right + 1;
          right = r;
      }
      
      return -1;
  }
  
  int main()
  {
      cin >> n;
      
      nums.resize(n + 1, 0);
      for(int i = 1; i <= n; i++)
      {
          cin >> nums[i];
      }
      
      cout << BFS() << endl;
  
      return 0;
  }
  

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2.最大差值

1.题目链接

• 最大差值

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法：贪心 + 模拟
  • 遍历数组的过程中，使⽤⼀个变量标记⼀下当前位置之前所有元素的最⼩值即可

  int getDis(vector<int>& nums, int n) 
  {
      int ret = 0, minPrev = nums[0];
      for(int i = 1; i < n; i++)
      {
          minPrev = min(nums[i], minPrev);
          ret = max(ret, nums[i] - minPrev);
      }
  
      return ret;
  }
  

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3.兑换零钱

1.题目链接

• 兑换零钱

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 单纯积累：完全背包问题
• 解法：使用空间优化版本

  • 状态表示：dp[i][j]：从前i个纸币中挑选，总和正好为j，此时所用的最少纸币的张数

  • 状态转移方程：
    

  • 初始化：
    

  • 返回值：dp[n][aim]

  #include 
  #include 
  using namespace std;
  
  int main()
  {
      int n = 0, aim = 0;
      cin >> n >> aim;
  
      vector<int> arr(n + 1, 0);
      for(int i = 1; i <= n; i++)
      {
          cin >> arr[i];
      }
  
      vector<int> dp(aim + 1, 0x3f3f3f3f);
      dp[0] = 0;
  
      for(int i = 1; i <= n; i++)
      {
          for(int j = arr[i]; j <= aim; j++)
          {
              dp[j] = min(dp[j], dp[j - arr[i]] + 1);
          }
      }
  
      if(dp[aim] >= 0x3f3f3f3f)
      {
          cout << -1 << endl;
      }
      else
      {
          cout << dp[aim] << endl;
      }
  
      return 0;
  }