C++编程-旅行商问题求解-毕业旅行问题(牛客网)

问题：
小明目前在做一份毕业旅行的规划。打算从北京出发，分别去若干个城市，然后再回到北京，每个城市之间均乘坐高铁，且每个城市只去一次。由于经费有限，希望能够通过合理的路线安排尽可能的省一些路上的花销。给定一组城市和每对城市之间的火车票的价钱，找到每个城市只访问一次并返回起点的最小车费花销。

输入描述:
城市个数n（1 城市间的车票价钱 n行n列的矩阵 m[n][n]

输出描述:
最小车费花销 s

示例1
输入
4
0 2 6 5
2 0 4 4
6 4 0 2
5 4 2 0
输出
13
说明：
共 4 个城市，城市 1 和城市 1 的车费为0，城市 1 和城市 2 之间的车费为 2，城市 1 和城市 3 之间的车费为 6，城市 1 和城市 4 之间的车费为 5，依次类推。假设任意两个城市之间均有单程票可购买，且票价在1000元以内，无需考虑极端情况。

解析：
这道题属于NP难题，旅行商问题的求解复杂度至今没有一个有效的解法，其复杂度是指数级的增长趋势。这道题刚开始思考会发现，各种方式都要把每一种可能进行遍历，那这道题可以在哪里优化呢，也就是说那些成分是冗余成分呢？
举个例子：
假设有n个点S0,S1,S2…Sn.由于是求解一条有n个点的回路，那么以哪个点为起点都是可以的。我们以S0为起点，那么我们
选取第二点是，我们有n-1种选择，即S0->S1,S0->S2…S0->Sn。而在选取第二点之后，每一种情况又可以形成n-2种可能，从这里看，可能的数量是成指数成长的，那其优化方向，也就是其冗余成分在哪呢？
假设有序列1-2-3-4-5-6，1-3-4-5-2-6，1-3-4-2-5-6，1-5-4-3-2-6，其距离分别是10，20，30，40。
我们可以发现，其终点和起点都是一样的，而且组成每一个序列的点的集合都是一样的，那么在选择加入新的点7形成1-2-3-4-5-6-7,1-3-4-5-2-6-7,1-3-4-2-5-6-7的时候，四种可能形成的代价是一样的。那么也就是说，选择1-2-3-4-5-6-7是最优的，也就是说，冗余成分就在于当点的集合一样，并且起点和终点一样的情况下，内部要选取一个最优的结点排序。

解这道题我推荐了两种方法：
第一种方法：用于理解即可，在牛客网中超出了内存限制。该方法使用队列和类似于广度优先搜索的方法求解。
第二种方法：在牛客网可以通过，属于动态规划问题。

第一种方法的思路和流程如下：
1.构建一个结构类型来表示每一种可能的序列：
1).使用一个整数型num的内部二进制位来表示已经遍历的点。
2).使用一个整数型now来表示当前遍历在那个点。
3).使用一个整数型length来表示长度
2.final()函数用于判别一个num中所有二进制位是否已经被占满
3.bin_2()用于求出一个指定的二进制位为1的数

4.思路：
1)初始化第一个可能，即访问第一个点，也就是起点0,把序列的num的第一个二进制位置为1，now置为当前访问位置0，length置为0，把该序列放入队列
2)循环处理以下操作：从队列取出一个序列，然后判断该序列是否还有未遍历的点，若有m个未遍历的点，则从当前位置now，遍历每一个未遍历的点，可以形成m个新的序列，并一次压入队列。
3）当队列的序列取出后判定已经遍历完整，则计算回路的长度，记录最短的回路的长度

#include
#include
#include
using namespace std;


struct Tree
{
   
	int now;
	int num;
	int length;
};
bool final(int flag, int n)
{
   
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
   
		int t = flag >> i;
		t = t % 2;
		if (t == 0)
		{
   
			return false;
		}
	}
	return true;
}
int bin_2(int t)
{
   
	int num = 1;
	for (int i = 0; i < t; i++)
	{
   
		num = num * 2;
	}
	return num;
}

int main()
{
   

	int n;
	cin >> n;
	if (n == 1)
	{
   
		cout << 0 << endl;
		return 0;
	}
	int**matric = new int*[n];
	for (int i = 0; i < n; i++)