代码随想录算法训练营_day01
day01
题目信息 704. 二分查找 ：
- 题目链接: https://leetcode.cn/problems/binary-search/
- 题目描述:
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
解法一: {{左闭右闭区间}}
代码实现
public int search1(int[] nums,int target){
//左闭右闭区间
if(target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]){
return -1;
}
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left <= right){
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if(nums[mid] == target){
return mid;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
}
else{
right = mid - 1;
}
}
return -1;
}
错误代码：
public int search(int[] nums,int target){
if(target < nums[0] || target > nums[nums.length]){
return -1;
}
int left = 0;
int right = nums.length;
int mid = left + ((right - left) << 1);
while (left <= right){
if(nums[mid] == target){
return nums[mid];
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
}
else{
right = mid - 1;
}
}
return -1;
}
}
解题思路
第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。
区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：
- while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
- if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
例如在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：
![[Pasted image 20240731111303.jpg]]
解法二: {{左闭右开区间}}
代码实现
public int search2(int [] nums,int target){
//左闭右开区间
int left = 0;
int right = nums.length;
while(left < right){
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if(nums[mid] < target){
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid;
}else return mid;
}
return -1;
}
错误代码：
public int search2(int [] nums,int target){
int left = 0;
int right = nums[nums.length - 1];
while(left < right){
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if(nums[mid] < target){
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid;
}else return mid;
}
return -1;
}
解题思路
如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。
有如下两点：
- while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
- if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]
在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：（注意和方法一的区别）
![[Pasted image 20240731111356.jpg]]
总结
一、模版（认真看看3种情况之间的关系）
- 左右闭区间：[a, b]
- 循环条件
- ⭐start ≤ end
- 边界更新操作
-tmp = (start + end) / 2
-if (tmp < target) start = tmp + 1;
-if (tmp > target) end = tmp - 1; - 左闭右开：[a, b)
- 循环条件
- ⭐start < end（左右相等没意义）
- 边界更新操作
-tmp = (start + end) / 2
-if (tmp < target) start = tmp + 1;
- ⭐if (tmp > target) end = tmp;(开区间不需要越位) 左开右闭：(a, b]（一般不考虑这种情况，前两种已经足够）
- 循环条件
- ⭐start < end（左右相等没意义）
- 边界更新操作
-tmp = (start + end) / 2
- ⭐if (tmp < target) start = tmp;(开区间不需要越位)
-if (tmp > target) end = tmp - 1;
二、⭐⭐需要考虑的边界值条件
- 数组为空（nums: []）
- 指针越界（start > length - 1；end < 0）
三、其他需要考虑的点
- 数据类型是否溢出（int → long）
四、进阶规律：结束状态时，right指针的位置有规律
题目信息 —27. 移除元素
- 题目链接： https://leetcode.cn/problems/remove-element/
- 题目描述:给你一个数组
nums和一个值val，你需要 原地 移除所有数值等于val的元素。元素的顺序可能发生改变。然后返回nums中与val不同的元素的数量。
解法一: {{双指针}}
代码实现
public int removeElement(int [] nums,int val){
//快慢指针
int slowIndex = 0;
for(int fastIndex = 0;fastIndex < nums.length;fastIndex++){
if(nums[fastIndex] != val){
nums[slowIndex++] = nums[fastIndex];
}
}
return slowIndex;
}
解题思路
双指针法（快慢指针法）： 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。
定义快慢指针
- 快指针：寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
- 慢指针：指向更新 新数组下标的位置
很多同学这道题目做的很懵，就是不理解 快慢指针究竟都是什么含义，所以一定要明确含义，后面的思路就更容易理解了。
删除过程如下：
![[27.移除元素-双指针法.gif]]
双指针法（快慢指针法）在数组和链表的操作中是非常常见的，很多考察数组、链表、字符串等操作的面试题，都使用双指针法。
解法二: {{双指针优化}}
代码实现
public int removeElement2(int[] nums, int val) {
int left = 0;
int right = nums.length;
while (left < right) {
if (nums[left] == val) {
nums[left] = nums[right - 1];
right--;
} else {
left++;
}
}
return left;
}
解题思路
思路
如果要移除的元素恰好在数组的开头，例如序列 [1,2,3,4,5]，当 val 为 1 时，我们需要把每一个元素都左移一位。注意到题目中说：「元素的顺序可以改变」。实际上我们可以直接将最后一个元素 5 移动到序列开头，取代元素 1，得到序列 [5,2,3,4]，同样满足题目要求。这个优化在序列中 val 元素的数量较少时非常有效。
实现方面，我们依然使用双指针，两个指针初始时分别位于数组的首尾，向中间移动遍历该序列。
算法
如果左指针 left 指向的元素等于 val，此时将右指针 right 指向的元素复制到左指针 left 的位置，然后右指针 right 左移一位。如果赋值过来的元素恰好也等于 val，可以继续把右指针 right 指向的元素的值赋值过来（左指针 left 指向的等于 val 的元素的位置继续被覆盖），直到左指针指向的元素的值不等于 val 为止。
当左指针 left 和右指针 right 重合的时候，左右指针遍历完数组中所有的元素。
这样的方法两个指针在最坏的情况下合起来只遍历了数组一次。与方法一不同的是，方法二避免了需要保留的元素的重复赋值操作。
题目信息977. 有序数组的平方
- 题目链接
- 题目描述: 给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组
nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。
解法一: {{双指针法}}
代码实现
public int[] sortedSquares(int[] nums) {
int right = nums.length - 1;`
int left = 0;
int [] result = new int[nums.length];
int index = result.length - 1;
while (left <= right){
if(nums[left]*nums[left] > nums[right]*nums[right]){
result[index--] = nums[left] * nums[left];
++left;
}else{
result[index--] = nums[right] * nums[right];
--right;
}
}
return result;
}
复杂度分析
- 时间复杂度: O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
- 空间复杂度: O()
解题思路
数组其实是有序的， 只不过负数平方之后可能成为最大数了。
那么数组平方的最大值就在数组的两端，不是最左边就是最右边，不可能是中间。
此时可以考虑双指针法了，i指向起始位置，j指向终止位置。
定义一个新数组result，和A数组一样的大小，让k指向result数组终止位置。
如果A[i] * A[i] < A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[j] * A[j]; 。
如果A[i] * A[i] >= A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[i] * A[i]; 。
如动画所示：
解法二: {{暴力排序}}
代码实现
public int[] sortedSquares(int[] nums) {
int[] ans = new int[nums.length];
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
ans[i] = nums[i] * nums[i];
}
Arrays.sort(ans);
return ans;
}
复杂度分析
- 时间复杂度: O(nlogn)，其中 n 是数组 nums 的长度。
- 空间复杂度: O(logn)。除了存储答案的数组以外，我们需要 O(logn) 的栈空间进行排序。
解题思路
每个数平方之后，排个序
总结
前缀增量 ++left 和后缀增量 left++ 的区别：
++left（前缀增量）：
- 首先增加变量的值
- 然后返回增加后的值left++（后缀增量）：
- 首先返回变量的当前值
- 然后增加变量的值