作者：Reza Ghaffarivardavagh, Jacob Nikolajczyk, Stephan Anderson, Xin Zhang
机构：波士顿大学
摘要：最近，随着声学超材料科学的进步，在保持空气透过性的同时，利用亚波结构进行声音衰减的可能性已经被证明。然而，这里提出的持续挑战是，在迄今为止的透气结构中，开放面积只占材料总面积的一小部分。在这篇论文中，我们首先证明了横向放置的、各层声学特性具有较大对比度的双层介质表现出非对称传输，类似于类Fano干涉现象。接下来，我们利用这种设计方法，提出了一种深亚波长声亚表面单元单元，该单元包括近60%的空气通道开放面积，同时作为一种高性能的选择性消音器。最后，对所提出的单元单元性能进行了实验验证，表明传输的声能降低了高达94%。这种超开放式超材料设计利用了类似Fano的干扰(Fano-like interference)，在具有很大开放面积的设计中实现了高性能的声音消声，这可能会在需要高效透气消音器的应用中找到用武之地，例如智能隔音屏障、风扇或发动机降噪等。
1. 引言
传统上，空气声衰减是通过应用声屏障反射或吸收入射声能来实线的。虽然可以获得宽带衰减，但是使用这种方法在低频区域(<500 Hz)进行衰减是具有挑战性的，并且需要增加声屏障层厚度。此外，重要的是，这种声音衰减方法消除了空气通道，排除了它们在需要通风的应用中的功能性。在保持通风的同时对声音衰减的需求，如应用于减轻风扇噪声中所要求的，激发了一系列的努力，通常是在管道声学的背景下[1-5]。在先前的努力中(Among prior efforts)，赫歇尔-昆克波导[6]是值得注意的，因为可以在最小程度减小管道气流面积的情况下实现窄带声音衰减。尽管这些经典的方法同时进行声音衰减和通风，但它们固有的管道性质，以及它们巨大的物理足迹，限制了它们的通用性和实现程度。
最近，随着超材料科学的不断进步，出现了操纵声能的新可能性。超材料是由亚波长结构组成的，其有效声学特性由其结构形状决定，而不是由其本构材料决定。利用亚波长超材料结构，已经证明了诸如波前调制[7-9]、亚衍射成像[10,11]和声隐身[12,13]等现象。到目前为止，已经提出了几种基于声学超材料的结构来解决声音衰减的挑战，同时保持空气通道[14-20]。尽管已报道的结构在其设计的频率范围内具有足够程度的传输损失，但为了获得所需的声学性能，结构的开放面积已经被牺牲。(Despite the fact that the reported structures possess a sufficient degree of transmission loss in their designed frequency ranges, the amount of open area of the structures has been sacrificed in order to obtain the desired acoustic performance.)因此，所报告的结构的通风面积仅限于总面积的一小部分，这虽然适合透气性，但在强制通风的应用中(例如在冷却风扇的情况下)是有问题的(problematic)。最近，Li 提出了一种超材料结构，该结构由带有微穿孔板的侧谐振器组成，可以吸收特定频率的声波，同时保持有效的通风[21]。这一领域正在进行的工作的一个主要焦点是扩大衰减频带，这在环境降噪应用中很重要，但对于工业噪声(如机械或风扇)来说并不是必需的，因为工业噪声本质上是谐波的。例如，在风扇噪声的情况下，辐射声音主要由对应于叶片通过频率及其高次谐波模式的音调声音[22，23]组成。同样，在机械噪声的情况下，如发动机噪声，辐射的声音主要由基于气缸点火速率或发动机点火速率的高次谐波组成[24]。
本文提出了一种基于类法诺干扰的反射声波选择性衰减设计方法。本文报告的方法使得超开放超材料(UOM)的设计成为可能，该超开放材料(UOM)由具有主要开放区域的亚波长单胞结构组成，当需要声音衰减和高效通风时，该结构提供适当的功能。此外，所提出的结构能够衰减目标频率处的声波及其高次谐波，因此很容易应用于衰减机械或风扇噪声。通过在保持空气流动的同时实现高性能的声音衰减，使UOM成为可能的设计方法可能成为新一代声学消声技术的基础。
2. 横向双层超材料中的类Fano干涉
在研究自电离共振时，法诺是第一个推导出支持电子不对称散射峰的理论的人[25]。解释了非对称散射分布的起源是离散共振态和连续态间干涉的结果。最近，基于声子物理和电子散射的类比[26]，证明了基于类Fano干涉的弹性波在声子晶体和声子晶体中的非对称散射[27,28]。这种不对称的传输分布是由于通过谐振元件传播的弹性波部分与通过非共振路径传播的弹性波部分干扰。基于类Fano干涉的非对称透射剖面具有由于破坏性干涉而导致透射波衰减的倾斜区。这种由类法干扰引起的声波衰减特性具有在声学滤波和消声装置中应用的潜力，并为本文报道的UOM奠定了基础。
最初，我们的目的是分析证明，在图1所示的横向双层超材料中，存在基于类法诺干扰的这种非对称透射剖面。随后，我们的目标是证明所提出的超材料结构的适用性，提供一种新的声学消声技术的分析和实验验证。
首先，我们考虑平面波入射到具有不同声学特性的横向双层超材料上的情况，如图1(a)所示。在此认为,超材料有一个轴对称配置，对轴在区域Ⅰ ()的厚度为，材料的声阻抗和折射率的。区域Ⅱ()组成材料的声阻抗和的折射率。注意，选择轴对称构型仅仅是为了简化，可以考虑其他构型而不失一般性。值得注意的是，本文假设在()可以忽略的厚度处用声学刚性隔板将两个区域隔开，从而消除了它们之间的交叉耦合。此外，为了推导声透射率，假设整个结构被限制在一个刚性圆形波导内，该波导内填充了声速为、密度为的介质。
(a)横向双层超材料。超材料在这里显示，其中两个彩色区域是由具有不同的声学特性的区域组成的区域横向放置与波传播方向。(b)保持折射率比恒定()，不同声阻抗对比度值()下横向双层超材料的声透射率。值得注意的是，对于区域阻抗比例有限的情况(用蓝色线、橙色虚线和黄色虚线表示)，类法诺干扰会导致破坏性干扰。然而，在区域阻抗对比度无限的情况下，代表孔状行为，破坏干扰被抑制(紫色虚线)。(c)保持声学阻抗不变()时，不同折射率比下通过双层超材料的声学透射率。对于不同的折射率值，当时，会发生破坏性干涉，即衰减，因此可以通过调节折射率在所需的频率范围内实现消声。
透过率槽横向双层超材料是用格林函数定理解析推导出来的(关于推导的细节，请参阅附录A)，该定理已被证明可以产生高度精确的声学透过率计算。考虑到它能够包含高阶倏逝模的影响，这种影响是由波路径的横截面突变引起的[29,30]。利用该方法，导出了不同折射率和声阻抗值下双层超材料的透射率，如图1(b)和1(c)所示。在图1(b)中，考虑到，对于四种不同的阻抗比值，透射率被描述为无量纲量(表示波长)的函数。在图1(c)中，保持阻抗比不变()，描述了三种不同的折射率比值下的透射率。值得注意的是，波导内的背景介质被认为是空气，假设区域Ⅰ的介质与背景介质是相同的。因此，区域Ⅰ的声阻抗可以导出为，并且折射率()等于1。从所得到的透射率曲线可以观察到，对于不同的和的值，给定区域Ⅰ和Ⅱ的不同的声学特性，获得了不对称的透射率分布，在该非对称透射率分布中，破坏性干涉可能由于类Fano干涉而导致零透过率。当时出现相消干涉，这是区域2的共振态。考虑到两个区域的折射率差异，区域Ⅰ保持在连续状态，因此发生了类Fano干涉。在此状态下，行经区域2的声波部分与该区域的共振诱导局域模式相互作用，导致行经区域2的入射声波处于异相状态。行经区域1的入射声波部分将通过超材料，相移可以忽略不计，因此，在超材料的传输侧产生破坏性干涉。在这种情况下，声波通过区域Ⅱ的部分与该区域的共振诱导的局域模式相互作用，导致在穿过区域2的入射声波通过超材料时产生相移很小的相移，从而在超材料的传输侧产生相消干涉。
通过比较不同阻抗比的透过率，可以推断，通过增加两个区域的声阻抗之间的对比度，可以提高衰减性能的品质因数(因数)。该属性提供了自由度，通过调整阻抗对比度，可以实现适当的过滤带宽。值得注意的是，当声阻抗比产生非常大的数值()时，由于其明显的窄带特性，过滤性能受到抑制，并实现了孔状行为。然而，类似开放区域几何结构的孔板结构滤声性能相对较差，传播的声波衰减程度较小。图1(c)显示了两种介质的折射率对比对透射率的影响，说明当时，获得了较高的滤过度。因此，通过调整所提出的结构中的折射率，可以在任何期望的频率上实现高性能的声音衰减。值得注意的是，相消干涉最初出现在处，这是区域2的第一共振模式，但是对于图2(a)中所示的的整数，当时也将在更高的共振模式下发生。为此，我们研究了横向双层超材料在垂直入射声平面波的情况下的消声行为。然而，考虑到所提议的超材料结构的亚波长性质，预计在斜入射的情况下也会出现静音。为了验证这一预期，利用全波模拟，推导出了不同入射角斜入射情况下横向双层超材料的透过率，如图2(b)所示。从图2(b)可以观察到，即使在非常大的入射角度下，所提出的超材料结构的消声功能也是存在的。
(a)具有不同折射率比和恒阻抗比的横向双层超材料结构的声波透过率。当时，消声功能开始出现，但当时，也出现在高次谐波中。(b)在不同入射角斜入射的情况下，通过横向双层超材料的声透过率。
本文提出的基于双层超材料结构中的Fano-like干涉的方法提供了选择性地压制不想要的声音的设计平台。利用这种设计，通过调节超材料两个区域之间的声阻抗和折射率对比度，可以获得所需的声过滤性能。在接下来的几节中，我们将利用这一概念来设计一种超材料结构，该结构的特点是具有较大的空中运输开放区域，同时还可以选择性地使不想要的声音静音。
3. Uom用于选择性消声
在本节中，基于双层超材料的概念设计了一种UOM结构，并对其消声性能进行了实验验证。在本节中，基于双层超材料的概念设计了一种UOM结构，并对其消声性能进行了实验验证。UOM结构如图3(a)所示，其有效声学模型可简化为横向双层超材料结构形式。设计结构的中心部分()是完全开放的区域，可以提供高度的空中运输。该区域对应于双层超材料结构中的区域Ⅰ，其声阻抗可推导为，其中和分别为背景介质的密度和声速。值得注意的是，该区域的声折射率等于1。如上所述，为了获得所需的静音功能，两个区域的声学特性的对比是必不可少的。这两个区域的声学特性的差异可以在区域2中提供共振状态条件，而区域1保持在连续状态。因此，为了实现两个区域的声学特性的对比，这里使用了螺旋超材料结构的概念。螺旋超材料是在空间缠绕超材料的基础上建立起来的，其中声波路径表现为螺旋的形式。在这些结构中，通过调整几何参数，可以获得所需的有效折射率和有效声阻抗，并证明了它们在波前操纵中的应用[31,32]。在与横向双层超材料中的区域2相对应的螺旋超材料区域()中，六个空气通道以螺旋线的形式盘绕，其中声波的延伸路径长度在该区域提供了大的有效折射率。在螺旋超材料区域()中，六个空气通道以螺旋线的形式盘绕，其中声波的延伸路径长度在该区域提供了大的有效折射率。此外，与波导相比，螺旋通道的小横截面积在该区域产生了较大的声阻抗。计量单位的内部特征如图3(b)所示，图中红色箭头表示通过螺旋通道的路径。
螺旋区的声阻抗可以近似为 ，其中 、 和 分别是结构厚度、内半径和外半径，如图3(a)所示。这两个区域的声阻抗之间的对比度或比率可以表示为
考虑到声波在螺旋通道中传播的有效路径长度，螺旋区的有效折射率可近似为[31]
其中表示图3(b)所示的螺旋角。可以推断，通过调整螺旋角()、期望的折射率以及、和参数的值，可以实现期望的阻抗比。值得注意的是，目前的设计提供了许多非常有价值的自由度来优化设备性能和量身定做的适用性。折射率完全取决于螺旋角，螺旋角可以独立定制，不影响其他设计参数。此外，声阻抗比在公式中推导出来，是一个有三个几何参数的函数，其存在无限组的值可导致任何期望的相对阻抗值。因此，基于设计偏好，例如对减薄结构(小值)或增大结构的开放面积(增大)的偏好，可以容易地设计出最佳的超材料单胞结构。
最后,以实验验证UOM结构的性能,UOM已经设计的目的与频率在和沉默的声音,因此,捏造了维度(。请注意，这里制作的UOM的总体尺寸在本质上是深亚波长，例如，UOM的厚度约为，而的约为Z_2/Z_1 = 7.5n_2/n_1 = 7n_2t = λ/2$的范围，这一点是很容易确定的。请注意，由于超材料结构制造精度的限制，UOM设计步骤中的目标频率被选择为大约460 Hz，尽管器件性能可以很容易地在较低的频率下通过减少螺旋角来实现。
此外，为了可视化UOM结构的消声性能并更深入地了解其性能，利用COMSOL有限元软件对声在UOM结构中的传播进行了数值模拟。考虑到UOM通道螺旋形状的复杂性，我们已经在三维(3D)空间中建立了声音传输的模型，但在二维(2D)中使用了切割平面来演示合成的压力和速度场，如图4(a)和4(b)所示。背景色表示由入射波振幅归一化的压力场绝对值，白线反映局部速度场的流向和方向。如图4(a)所示，频率为400hz的平面波从左侧入射到超材料上，如图中黑色箭头所示。在400 Hz的频率范围内，得到了高压传输的结果。在这种状态下，考虑到UOM结构的螺旋部分相对于中心的开口部分具有明显较大的声阻抗，入射波将主要通过UOM的中心开口部分传播。这种行为可以从图4(a)所示的局部速度场流中直观地得到证实。在图4(a)中，在UOM结构之前和之后，除了截面面积的变化外，速度场表现出最小的扰动。在图4(b)中，演示了一个类似的平面波从左侧入射的情况，但频率为460 Hz。根据上述理论和实验结果，可以预期在这个频率下，通过UOM螺旋部分的波将与通过超材料中心开口部分的波发生相位不一致。本文得到的结果证实了这一预期，表明UOM传输侧(右侧)的破坏性干扰有效地消除了波的传输。值得注意的是，通过UOM的两个区域的反相传输可以通过图4(b)中白色线所示的速度剖面进一步验证。可以很容易地观察到，来自UOM的两个区域的传播波的局部声速在相反的方向上，导致了速度流的明显曲率和远场辐射的减弱。需要指出的是，在存在类法诺干扰造成的破坏性干扰时，该超材料结构模拟了开口声终端的情况，在这种情况下，接近于零的有效声阻抗导致入射波的突出反射。
(a)频率为400hz的平面波从左侧入射到UOM上，经入射波幅归一化后的绝对压力值用彩色图表示。白线表示局部速度流。在这个频率下，声波的透射系数约为0.85，因此，大约72%的声波能量被透射。(b)用相同振幅但频率为460赫兹的入射平面波描述压力和速度分布。在此频率下，由于类法诺干扰，透射波的振幅明显减小，波被消声。在这种情况下，来自超材料两个区域的透射波之间的相位差导致了波速场的曲率，并减少了远场辐射。(c)不同开放程度的UOM结构的声透过率。采用格林函数法对透射率进行了解析推导。值得注意的是，本文所考虑的UOM结构在其横向双层超材料模型中具有相同的折射率比，但具有不同的阻抗比。
经过实验验证的UOM结构具有近60%的开放区域，这使得高效通风与高性能选择性隔音结合的能力。重要的是，所提出的方法基于横向双层超材料概念，并用于设计UOM结构，没有对中心开放区域的面积比例施加任何固有的限制。如图1(b)所示，随着两个区域的声阻抗比的增加，可以实现消声功能，尽管频率范围较窄。考虑到开放百分比可能与声阻抗比有很好的相关性，我们预计即使在很高的开放百分比下，在所提出的方法范围内也可以实现沉默。通过解析反演不同开度值的UOM结构的声透射率，验证了这一假设，如图4(c)所示。可以观察到，即使UOM结构具有非常高的开放面积百分比(接近接近完全开放的区域，开放接近1)，沉默功能仍然存在，其结果是沉默频率带宽下降。值得注意的是，在本文中，所提出的UOM的结构单元在解析和数值方法中都被认为是声学刚性的。本文中所采用的刚度假设是由以下事实所支持的:预制UOM结构的ABS层会导致在目标频率范围内的传输损失，其幅度可以安全地认为这些层是刚性的。然而，当针对极低频的消声，或当UOM被用作较大元素的组成部分(如消声器墙)时，需要考虑声学结构的相互作用，而不能简单地忽略。
4. 结论
在本文中，我们介绍了一种基于超材料的透气消声设计方法。首先，受类法诺干涉现象的启发，提出了横向双层超材料的概念，由此可以将破坏性干涉用于消声。然后设计了相应的UOM结构，并进行了实验验证。所设计的超材料具有两个可区分的区域，即中心开口部分和周边螺旋部分，其声学特性具有对比。超材料的中心开放部分为航空运输提供了很大程度的开放区域。重要的是，正如上面讨论的那样，这种超材料的设计具有内在的灵活性。因此，根据特定应用所需的通风程度，UOM超材料的开放中心可以很容易地扩展以满足任何通风需求，同时保持声波消音功能。本文提出的基于超材料的空气渗透性消声器设计方法为下一代消声器的设计提供了一种有效且通用的工具。利用这种方法，具有高开放面积的亚波长和轻量化结构可以设计成消除特定频段的不需要的声音及其更高的模式。
附录B:方法
- 数值模拟
所有的模拟都使用了COMSOL MULTIPHYSICS有限元软件，在频域使用压力声学模块。波导和UOM结构被认为是完全刚性介质，并实现了完全匹配层包围计算域，以减轻后续的反射。 - 超材料制造
UOM结构尺寸使用商用3D打印机(尺寸SST 1200es)，从ABS塑料0.2 mm分辨率制作。接下来，使用双组分环氧树脂(BJB Enterprise TC-1614 a /B)对制备的UOM进行后处理，密封3D打印UOM的内部多孔性，从而改善了机械性能。 - 实验设置和步骤
通过实验获得了通过UOM的透射率，使用一个内置的阻抗管。阻抗管的设计和制造符合美国测试和材料协会(ASTM) E 2611-09标准[34]。该装置的特点是一个音箱封闭的扬声器，主要引导声波向阻抗管，并消除了来自实验环境的反反射的影响。阻抗管由两个常规的40 PVC管组成，标称直径为15.24厘米，长度为1.5米，放置在UOM结构的两侧。为了获得通过UOM的透射率，根据ASTM E 2611-09中讨论的两种不同类型的终端检索了UOM的传输矩阵，并通过扫描扬声器的输入频率，获得了300 - 600hz的频率范围内的透射率。值得注意的是，本文的实验透射率是采用开口端和半消声端采用双负载法获得的。
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