Leetcode-1143 最长公共子序列 最长公共子串

最长公共子序列：

题目描述：

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

题解：

最长公共子序列是二维动态规划问题

dp[i][j]表示text1[0:i-1]与text2[0:j-1]的最长公共子序列的长度

dp的下标代表是以长度划分的，这是重点

1）边界条件：dp[0][k]=0  dp[k][0]=0

2)if text1[i-1]==text2[j-1]  dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

   else                                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])