【算法】C++贪心算法解题（单调递增数字、坏了的计算器、合并区间）

前言

关于贪心算法/策略的概念、理解性问题在：

【算法】贪心算法解析：基本概念、策略证明与代码例题演示

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算法题

1.单调递增的数字

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思路

题目要求：找到 满足单调递增的 <= n的最大数字；

比如：

• n = 1330, ret = 1229

• n = 241, ret = 239

• n = 1001, ret = 0999 -> 999

• n = 233, ret = 233

  • 不难看出来，当n的位数第一次出现递减时，ret 的该位应该降位；
  • 但降位之前应该确保n的递减位前面没有值相同的，所以应该先向前检索

则总结出思路：

1. 首先找出首个递减的位置： while(i + 1 < m && s[i] <= s[i+1]) i++;
2. 随后判断递减位置之前，是否存在连续相同的数：while(i - 1 >= 0 && s[i] == s[i-1]) i--;
3. 随后递减位-1，将后面的所有数位填9，即为最大的。

代码

class Solution {
public:
    int monotoneIncreasingDigits(int n) {
        string s = to_string(n);

        int i = 0, m = s.size();
        // 找第一个递减的位置
        while(i + 1 < m && s[i] <= s[i+1]) i++;
        // n 本身就是递增数
        if(i + 1 == m) return n;

        // 如果在首位递减的数 有连续相同的：回推
        while(i - 1 >= 0 && s[i] == s[i-1]) i--;

        // 递减位-1，后面全填9
        s[i]--;
        for(int j = i + 1; j < m; ++j) s[j] = '9';
        
        return stoi(s);
    }
};

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2.坏了的计算器

思路

从 target 回溯到 startValue，以找到最小操作数：

1. 回溯操作：

   • 如果 target 大于 startValue：
     • 如果 target 是偶数，将 target 除以 2。
     • 如果 target 是奇数，将 target 加 1（使其变为偶数，以便下一步除以 2）。
   • 每次操作计数 ret 加 1。

2. 处理剩余部分：

   • 当 target 小于或等于 startValue 时，将 startValue 减去 target 并加到 ret 中，这部分是直接的加法操作。

最终返回 ret 加上 startValue 和 target 之间的差值，即 startValue - target

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代码

class Solution {
public:
    int brokenCalc(int startValue, int target) {
        // 正难则反：从target -> startValue 的最小操作数
        int ret = 0;
        while(target > startValue)
        {
            if(target % 2 == 0) // 偶数除以2
                target /= 2;
            else // 奇数+1
                target += 1; 
            ret++;
        }

        return ret + startValue - target;
    }
};

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3.合并区间

思路

1. 排序：

   • 按照每个区间的左端点进行排序，以确保处理区间时按顺序考虑它们的重叠情况。

2. 初始化：

   • 设置初始区间的左端点 left 和右端点 right 为第一个区间的端点。

3. 遍历和合并：

   • 从第二个区间开始，遍历所有区间。
   • 对于每个区间，检查它的左端点是否小于或等于当前的右端点：
     • 如果是，说明区间有重叠，更新右端点为当前区间的右端点和之前右端点中的最大值。
     • 如果不是，说明区间不重叠，将当前区间 [left, right] 添加到结果中，并更新 left 和 right 为当前区间的端点。

4. 添加最后一个区间：

   • 遍历完成后，将最后的区间 [left, right] 添加到结果中。

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代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        // 以左端点排序
        sort(intervals.begin(), intervals.end());

        // 首区间的左右端点
        int left = intervals[0][0], right = intervals[0][1];
        vector<vector<int>> ret;
        for(int i = 1; i < intervals.size(); ++i)
        {
            // 并集
            // 两个区间的左右端点
            int a = intervals[i][0], b = intervals[i][1];
            if(a <= right) { // 有重叠
                right = max(right, b);
            } else { // 无重叠
                ret.push_back({left, right});
                left = a, right = b;
            }
        }
        ret.push_back({left, right}); // 最后一个区间
        return ret;
    }
};

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