P1706 全排列问题

题目描述

按照字典序输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

由 1∼n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

每个数字保留 5 个场宽。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

    1    2    3
    1    3    2
    2    1    3
    2    3    1
    3    1    2
    3    2    1

说明/提示

1≤n≤9。

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终于逃出二分的魔爪了！其实对于我也没多难今天我们要看的是一个水题，全排列问题，也是回溯中最出名的一个问题（也可以叫dfs深度优先搜索）。那我们话不多说，切入正题。

看到这一题就知道不能用多重循环，因为你根本不知道它是要几层循环。一看到这种题同学们就要想起回溯，它是最简洁的办法。首先，让我们看一下题，题目让我们求出1~n中所有的全排列，况且数字不能重复使用，也就是每种排列都有n个数字。那一旦涉及到回溯况且不知道怎么写代码时，就要把它的递归树给画出来。不会树这个概念也没关系，画出来你就知道了。

首先，我们把1开头的全排列树给画出来。

                                                                1

                                                            /       \

                                                           2        3

                                                          /            \

                                                         3             2

树画完了。这时候就有同学要问了，为什么1的两个儿子里面没有1还有第二层的2和3都缺了两个儿子？你想，我们从上到下遍历，每次当前节点有几个儿子节点就可以有多少个选择。如果我把缺的数加上，你会发现有一些种遍历方法得出的结果会有重复数字，不赞同的同学你把数字补上然后遍历一遍就知道了。那后面两个树我也不用画了，只要你理解了第一个，就可以推出第二棵树可第三棵。那函数就出来了：

void print(){
    int i;
    for(i=1; i<=n; i++){
    	printf("%5d", used[i]);
	}
	printf("\n");
}
void dfs(int k){
    if(k==n){
        print();
        return ;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(!pd[i]){
            pd[i]=1;
            used[k+1]=i;
            dfs(k+1);
            pd[i]=0;
        }
    }
}

注意，没学过递归的人时看不懂的。这里我们每次循环，并往下一层递归，当k也排列中数量个数到了n那就可以进行输出了。循环遍历的1到n其实就是枚举这个节点的每个儿子。里面的pd数组代表了这个数有没有用过，保证不重复。把它最后改成零的原因是为了避免影响其他路径。这个改回零不懂的可以专门在评论区告诉我。

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撒花代码：

#include
using namespace std;
int n, pd[1005], used[1005];
void print(){
    int i;
    for(i=1; i<=n; i++){
    	printf("%5d", used[i]);
	}
	printf("\n");
}
void dfs(int k){
    if(k==n){
        print();
        return ;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(!pd[i]){
            pd[i]=1;
            used[k+1]=i;
            dfs(k+1);
            pd[i]=0;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    dfs(0);
    return 0;
}

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