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教学2024大模型以及算力2021AIpython深度学习人工智能pythonembedding语言模型
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Gradio全解教程人工智能gradio补充特性队列输入输出流提示及进度条批处理函数
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weixin_30777913
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题目问题10.使用傅里叶方法在正方形中找到以下问题的所有解:4uxx−8uyy=0,00\lambda>0λ>0:设λ=μ2\lambda=\mu^2λ=μ2(μ>0\mu>0μ>0),则X′′+μ2X=0X''+\mu^2X=0X′′+μ2X=0,解为X=Acos(μx)+Bsin(μx)X=A\cos(\mux)+B\sin(\mux)X=Acos(μx)+Bsin(μx)。X′=−Aμs
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- 爬虫技术:从基础到高级,探索数据抓取的奥秘
一、基础爬虫:揭开数据抓取的神秘面纱对于初学者来说,基础爬虫是入门的起点。基础爬虫的目标通常是静态网页,这些网页的内容在加载时就已经确定,不需要与服务器进行交互。通过简单的HTTP请求和HTML解析,就可以获取到网页中的数据。在基础爬虫中,最核心的技术是HTML解析。HTML是网页的结构语言,它定义了网页的布局和内容。爬虫程序需要通过解析HTML,找到其中的文本、图片、链接等元素。常用的HTML解
- 鸿蒙系统安全机制全解:安全启动 + 沙箱 + 动态权限实战落地指南
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摘要随着鸿蒙系统在智能设备、可穿戴设备、车载终端等领域不断扩展,系统的安全性也成为用户和开发者关注的重点。为了保护系统不被恶意代码破坏,同时保护用户的隐私和数据安全,鸿蒙系统设计了完整的安全机制。其中,安全启动机制负责系统的可信链构建,而运行时的沙箱机制与动态权限管理则在系统运行后继续保障安全。引言鸿蒙系统从底层安全启动,到上层应用的权限控制,设计了一整套可信、安全、可控的机制。这些机制不仅能防止
- 从面试懵逼到通透掌握:分布式锁原理全解(附Redisson与Redlock机制剖析)
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从面试懵逼到通透掌握:分布式锁原理全解(附Redisson与Redlock机制剖)你是不是也有这样的经历?简历上写着“精通Java,精通Redis,熟悉高并发场景”,结果一面下来,分布式锁怎么实现?Redisson是怎么加锁的?看门狗机制了解吗?锁丢失你知道怎么解决吗?全程“啊能能”,频频磕巴。本文不整虚的,带你从0到1,一步步真正搞懂分布式锁的原理与落地实践,面试高频,架构核心,不能不会。一、什
- 【开源工具】基于PyQt5的局域网文件共享工具开发全解(附源码+emoji交互设计)
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- 【论文复现】Taylor算法用于TOA(到达时间)的三维标签位置解算,360个标签、12个基站的环境作为验证,附MATLAB例程
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本文给出论文《基于Taylor-Chan算法的改进UWB室内三维定位方法》中的Taylor算法来解算TOA的复现程序(MATLAB)。使用论文中给定的12个锚点/360个测试的标签用来测试算法性能文章目录运行结果程序介绍核心功能概述结果输出应用场景MATLAB源代码运行结果误差输出:程序介绍本程序基于Taylor迭代算法,实现了对三维空间内360个目标点的TOA(TimeofArrival)定位解
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Problem:148.排序链表题目:给你链表的头结点head,请将其按升序排列并返回排序后的链表。【LeetCode热题100】148.排序链表——(解法一)暴力解文章目录整体思路完整代码时空复杂度时间复杂度:O(NlogN)空间复杂度:O(logN)整体思路这段代码旨在解决“排序链表”的问题,并且采用了符合题目进阶要求(O(NlogN)时间复杂度和O(1)空间复杂度)的自顶向下归并排序(Top
- 机器学习算法:核心原理与前沿发展综述
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机器学习算法作为人工智能的核心驱动力,正在重塑我们解决问题的范式。本文将系统性地探讨机器学习算法的分类体系、数学基础、优化方法以及最新发展趋势,为从业者提供技术参考。一、算法分类体系根据学习范式,机器学习算法可分为三大类:监督学习:基于标注数据的建模方法线性回归:最小化平方误差的闭式解θ=(XᵀX)⁻¹Xᵀy支持向量机:通过核技巧实现非线性分类,优化目标为max(0,1-yᵢ(w·xᵢ+b))决策
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简婷安科瑞电气股份有限公司上海嘉定2018011、引言随着全球工业化和城市化进程的加速,能源消耗和碳排放问题日益严峻。为应对气候变化,世界各国纷纷提出碳中和目标,我国也明确提出力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的“双碳”战略目标。在这一背景下,零碳园区作为实现区域碳中和的重要突破口,成为推动产业绿色转型和可持续发展的关键路径。然而,零碳园区的建设面临着能源管理复杂、绿电消纳困难、减
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力扣:134.加油站1、题目描述题目地址在一条环路上有n个加油站,其中第i个加油站有汽油gas[i]升。你有一辆油箱容量无限的的汽车,从第i个加油站开往第i+1个加油站需要消耗汽油cost[i]升。你从其中的一个加油站出发,开始时油箱为空。给定两个整数数组gas和cost,如果你可以绕环路行驶一周,则返回出发时加油站的编号,否则返回-1。如果存在解,则保证它是唯一的。示例1:输入:gas=[1,2
- C++调用python的方法
一、C++中调用python接口在线手册:https://docs.python.org/3/c-api/intro.htmlWindows环境下python安装时提供了给C++调用的头文件及库文件。C++中引用头文件include,放在所有标准引用之前。将头文件目录、库文件目录添加到工程属性。调用python提供的API,传入模块名、函数名、函数参数(封装成PyObject的形式)获取返回值并解
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论文中使用一个PointerFormer模型编码器部分:可逆残差模型堆叠解码器部分:指针网络自回归对于一次任务而言,推理阶段:编码器部分:一次解码器部分:循环N次,直至任务结束在训练阶段,使用强化学习,对于一个N个节点的TSP实例,算法中会以不同的起点,跑N次,得到N个轨迹,以满足TSP的对称特性,表示这都是属于一个TSP问题的(真实)解然后会计算这样表示归一化奖励,得到一个advantage,然
- 常见代码试题
指针概念辨析指针-指针得到的是指针和指针值之间的元素个数整形指针解引用访问4个字节指针可以比较大小整形指针+1意味着向后偏移4个字节当使用free释放掉一个指针内容后,指针变量的值不会被更改,需要手动置NULL野指针是指向未分配或者已经释放的内存地址char*p="hello";中p指向字符串第一个元素地址数组指针是指针;指针数组是数组int*fun(inta,intb)与(int*)fun(in
- 洛谷 B3627 立方根--二分法求解整数立方根问题
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算法c++二分法
一、问题重述与数学建模给定一个正整数n,我们的目标是计算其立方根的整数部分,即找到最大的整数m满足m³≤n。这个问题可以形式化表述为:数学定义:⌊∛n⌋=max{x∈ℤ⁺|x³≤n}问题特性分析:单调性保证:立方函数f(x)=x³在正整数域上是严格单调递增的函数有界性:解的范围明确限定在[1,n]区间内离散性:我们需要寻找的是整数解而非实数解应用意义:该问题在实际中常用于需要快速估算立方根的场合,
- Seaborn高阶玩法全解析:从复杂图表到多图布局的可视化实战指南
数据可视化就像给数据“画肖像”——初级阶段是勾勒轮廓,高级阶段则是赋予灵魂。在Python可视化生态中,Seaborn凭借“一行代码出美图”的优雅,成为数据分析的“画笔利器”。但你是否遇到过这样的场景:想同时展示数据分布与统计量,却被基础图表限制;想批量绘制分面图,手动拼接效率低下;想让图表更具设计感,却对颜色搭配和注解技巧一知半解?本文将带你解锁Seaborn的高阶玩法,从复杂图表绘制到多图布局
- 前端面试的话术集锦第 25 篇博文——CSS面试题上
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面试专栏-前端后端面试前端面试css跳槽职场和发展职场发展求职招聘
这是记录前端面试的话术集锦第二十五篇博文——CSS面试题上,我会不断更新该博文。❗❗❗1.介绍一下标准的CSS的盒子模型?与低版本IE的盒子模型有什么不同的?标准盒子模型:宽度=内容的宽度(content)+border+padding+margin低版本IE盒子模型:宽度=内容宽度(content+border+padding)+margin2.box-sizing属性用来控制元素的盒子模型的解
- 为什么HashMap选择红黑树而非AVL树?揭秘JDK的深度权衡
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当你为HashMap的链表转红黑树机制赞叹时,是否曾疑惑:为什么是红黑树而不是更“平衡”的AVL树?这个看似简单的选择背后,是JDK开发团队在数据结构领域数十年的经验结晶。本文将用真实场景数据,彻底解析这个高频面试题的底层逻辑。一、痛点直击:链表性能崩溃的噩梦想象一个极端场景:恶意攻击者精心构造大量哈希冲突的key,使HashMap退化成超长链表。此时查询效率从O(1)暴跌至O(n)!JDK8的解
- 告别重复订单!分布式ID生成核心方案全揭秘
山海上的风
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《告别重复订单!分布式ID生成核心方案全揭秘》你可能用过UUID,却饱受索引性能折磨;你尝试过数据库自增ID,却在分库分表时束手无策;你研究过雪花算法,却被时钟回拨问题困扰……分布式订单ID生成究竟有没有完美方案?本文将为你一一拆解,并给出企业级最优解!一、为什么订单ID如此关键?(示意图:分布式订单系统)需求维度技术指标灾难案例全局唯一零冲突概率重复订单导致财务对账崩溃高性能10万+TPS秒杀活
- Gradio全解7——Additional Features:补充特性(下)
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Gradio全解教程gradio附加功能批处理函数安全访问文件资源清理缓存
Gradio全解7——AdditionalFeatures:补充特性(下)前言本篇摘要7.AdditionalFeatures:补充特性7.6访问网络请求和Analytics应用分析7.6.1直接访问网络请求7.6.2Analytics:应用分析7.7OAuth授权7.7.1OAuth:通过HuggingFace登录7.7.2OAuth:使用外部供应商7.8安全访问文件7.8.1Gradio文件访
- Rust * 关键字
萧曵 丶
Rustrust开发语言关键词web3
在Rust中,*运算符有多种重要用途,每种都有其独特的语义和适用场景。以下是Rust中*关键字的全面解析:一、解引用运算符(DereferenceOperator)1.基础解引用letx=42;letptr=&x;//创建引用letvalue=*ptr;//解引用获取值println!("{}",value);//输出:422.智能指针解引用letboxed=Box::new(42);printl
- 智能体核心架构解析:感知-推理-行动的完整闭环
.摘星.
AI智能体人工智能智能体架构感知系统推理算法行动控制
智能体核心架构解析:感知-推理-行动的完整闭环嗨,我是IRpickstars!总有一行代码,能点亮万千星辰。在技术的宇宙中,我愿做永不停歇的探索者。✨用代码丈量世界,用算法解码未来。我是摘星人,也是造梦者。每一次编译都是新的征程,每一个bug都是未解的谜题。让我们携手,在0和1的星河中,书写属于开发者的浪漫诗篇。目录智能体核心架构解析:感知-推理-行动的完整闭环摘要1.智能体整体架构概览1.1架构
- 7-Zip压缩解压(解NSIS脚本版)v25.0.0美化增强版
—————【下载地址】———————【本章下载一】:https://pan.xunlei.com/s/VOUZuE0Qp3uC6X071Obxc88hA1?pwd=wy9v#【本章下载二】:https://pan.xunlei.com/s/VOUZuE0Qp3uC6X071Obxc88hA1?pwd=wy9v#【百款黑科技】:https://ucnygalh6wle.feishu.cn/wiki/
- 粒子群算法的原理与实现示例
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人工智能算法粒子群算法群体智能优化算法
粒子群算法(ParticleSwarmOptimization,PSO)是一种基于群体智能的优化算法,由Kennedy和Eberhart于1995年提出,其灵感来源于鸟群觅食、鱼群游动等自然界中群体行为的协作与信息共享机制。该算法通过模拟群体中个体(粒子)的运动和信息交互,在解空间中搜索最优解,具有实现简单、收敛速度快、参数少等特点,被广泛应用于函数优化、神经网络训练、工程设计等领域。一、算法
- [算法题解详细]DFS解力扣329矩阵中的最长递增路径
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程序员深度优先算法leetcode
输入:matrix=[[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]输出:4解释:最长递增路径是[3,4,5,6]。注意不允许在对角线方向上移动。示例3输入:matrix=[[1]]输出:1提示m==matrix.lengthn==matrix[i].length1<=m,n<=2000<=matrix[i][j]<=2^31-1思路刚看到这题的时候我以为这题和岛屿最大面积这题差不多,但是提交了
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe