数学建模统计题中常用的聚类分类

聚类分类

K均值聚类（K-Means Clustering）是一种广泛使用的聚类算法，旨在将数据点分成K个簇，使得簇内的数据点尽可能相似，而簇间的数据点差异尽可能大。以下是对K均值聚类的详细介绍：

1. 算法原理 K均值聚类算法通过迭代的方式优化簇的划分，步骤如下：

1.初始化：选择K个初始簇中心（也称为质心）。这些初始簇中心可以通过随机选择K个数据点，或使用更高级的方法（如K均值++初始化）来确定。 2.分配阶段：将每个数据点分配到离其最近的簇中心所属的簇中。距离通常使用欧几里得距离来计算。 3.更新阶段：重新计算每个簇的质心，即该簇内所有数据点的均值。 4.迭代：重复步骤2和步骤3，直到簇中心的变化小于某个阈值（即收敛）或达到最大迭代次数。

1. 算法步骤

5.选择K：选择K的值（即簇的数量）。这个值通常需要通过经验或使用方法如肘部法则（Elbow Method）来确定。 6.初始化簇中心：

7.随机初始化：从数据集中随机选择K个数据点作为初始质心。 8.K均值++：选择初始质心的方法，通过确保初始质心之间的距离较大来提高算法性能。

9.分配簇：

10.对每个数据点，计算其到每个簇中心的距离，并将其分配到距离最小的簇中。

11.更新簇中心：

12.计算每个簇内所有数据点的均值，并将其更新为新的簇中心。

13.检查收敛性：

14.如果簇中心的变化很小（小于预设的阈值）或达到最大迭代次数，则算法停止。

1. 优点

15.简单易懂：算法结构简单，易于实现和理解。 16.高效：对大规模数据集具有较好的处理性能，尤其是在低维数据中。

1. 缺点

17.K值选择困难：需要事先指定K值，选择不当可能导致不理想的聚类结果。 18.对初始值敏感：初始簇中心的选择会影响最终结果，可能会收敛到局部最优解。 19.簇形状限制：假设簇是球形的，可能无法处理复杂的簇形状。 20.不适合处理噪声和异常值：对噪声和异常值较为敏感，可能导致聚类结果不准确。

1. 常用改进

21.K均值++：改进了初始质心选择方法，增加了选择质心的多样性，以提高算法的收敛性和稳定性。 22.Mini-Batch K均值：对大数据集进行批量处理，减少每次迭代的计算量，提高效率。 23.K均值与距离加权：对数据点与质心的距离进行加权，适应不同密度的数据集。

1. 应用场景

24.市场细分：将消费者划分为不同的群体，以便制定针对性的市场策略。 25.图像压缩：将图像的颜色减少到K种颜色，从而减少存储空间。 26.文档聚类：将文档聚类为主题相关的组，便于检索和管理。

1. 评估聚类效果

27.轮廓系数（Silhouette Coefficient）：用于评估样本在簇内的紧密度与簇间的分离度。 28.肘部法则（Elbow Method）：通过计算不同K值下的总误差平方和（SSE）来选择K值。 29.调整兰德指数（Adjusted Rand Index）：用于比较聚类结果与真实标签的一致性。

K均值聚类因其简洁高效而广泛应用，但在实际应用中通常需要结合数据特点和实际需求进行算法调整和改进。