苦思冥想之最值

学习每天都要继续，知识每天都需温故。毛主席曾经说过：三天不学习，比不上刘少奇。何况我这个智商时常掉线的初中数学老师呢？

读题，出现菱形一个内角60度，有等边三角形。求最值，我首先想到的是三边关系定理，可是，OP放在哪个三角形中是关键问题。三角形APB有两边已知，未知边是等边三角形的一边，脑子里出现了旋转60度，构造手拉手模型。试了试，不能解决问题。

联系以前的解法，得出了一个值，可是很不严谨，自己都觉得经不起推敲。

于是，思维困在了那里，怎么绕也出不来，已经是晚上十一点了，不如休息吧。

第二天到校后，忙着改试卷，直到改完试卷、上完第二节课、第三节开完会、到后面餐厅吃完饭，才有功夫坐在电脑前，在几何画板中作图，直观找最值。

用几何画板作图时发现，要想做出图，必须从定线段入手，也就是说，之前的出发点错了，需要转换角度。准确作图后通过动点位置的移动，找到了OP最小时的位置，此时AB应该是根号3，感觉这个数据应该是对的。但是为什么呢？苦思冥想无果。

直到下午开完会回家，看到了高手发过来的一段视频。手机看着不方便，又忙着做饭、吃饭。一直到八点多，才有时间坐在电脑前仔细研究。

思维步骤

去伪存真，化繁为简

种豆

构造旋转相似，一转成双

得豆：点O在圆M上

最值模型

OP最小时的情况

最值问题又与手拉手完美结合，没想到用的不是等边三角形二是它的一半。也是，点O才是关键点啊。

终于形成了解答过程。

做的过程又出现了一些问题，手拉手模型的三大结论之四点共圆，又用错了。好在，结论的基本做法我知道，还是顺利求出了AB的长。

而我解决最值的模型是三角形三边关系定理，而非点圆模型。只是按照思路做了一遍，解决问题的本质没有领会，瓜豆原理我也几乎没有考虑，这些造成了我后面的困惑，使我又一次陷入了智商严重掉线的境地。

有了前一个题的基础，很快就有了辅助线的做法，简单的又用了三边关系定理，得出了一个错误的结果。粗心大意害死人啊！

又开始作图。我一直在想AD的最值，又一次偏离了目标。用的三角形不对，最要命的是瓜豆原理中的圆心一直困扰着我，不懂，也不理解，为什么是那样？？？？？？

又在困惑中睡觉了。

今天早上醒来，趁着清醒，又开始琢磨。通过画板确定困惑所在，本来想再请教，转念一想，还是得靠自己。还用自己的思维，找三角形吧。功夫不负有心人，终于想通了！也顺利解决了困扰我的圆心问题。

构造等腰直角三角形

一转成双

利用中点构造中位线，三边关系模型

瓜豆原理

点P所在圆的圆心为N，点圆模型

再次总结最值问题：(1)点圆模型，找圆心、定点。从而确定两条定线段的长：半径、圆心与定点之间的线段长，最值即为这两条定线段的和（差）。(2)三边关系定理。再找一个定点，与所求线段构成三角形，且另两边长为定值。其实，万流归宗，最终是一致的，根源就是三边关系定理。

作为老师的感悟：我讲了，我很认真的讲了，真的讲的很到位，但是不能保证把学生讲会。

作为学生的感悟：我听了，我很认真的听了，也真的动脑筋了，但是，我还是没真正的弄懂。问题在哪呢？谁也帮不了我，还是要靠我自己去再做、再想、再总结，直到豁然开朗！

结论：师傅领进门，修行在个人！