从零开始学数据分析之——《线性代数》第六章 二次型

6.1 二次型与对称矩阵

6.1.1 二次型及其矩阵

定义：n个变量的二次齐次函数

                        

称为的一个n元二次型，简称为二次型

二次型转换为矩阵表达式：

1）平方项的系数直接作为主对角元素

2）交叉项的系数除以2放两个对称的相应位置上

二次型的矩阵一定是对称的

二次型的标准形对应的矩阵是一个对角形矩阵，其秩为主对角线上非零元的个数

矩阵表达式写为二次型：

1）主对角线元素直接作为平方项的系数

2）取主线右上角元素乘以2作为交叉项系数

定义：称形成为

                        

的二次型为标准形

6.1.2 线性替换

 定理：二次型