Matlab初等数学与线性代数

初等数学

算术运算

基本算术

加法

+	添加数字，追加字符串
sum	数组元素总和
cumsum	累积和
movsum	移动总和

A = 1:5;
B = cumsum(A)
B = 1×5

     1     3     6    10    15

减法

-	减法
diff	差分和近似导数

乘法

.*	乘法
*	矩阵乘法
prod	数组元素的乘积
cumprod	累积乘积
pagemtimes	按页矩阵乘法 （自 R2020b 起）
tensorprod	Tensor products between two tensors （自 R2022a 起）

除法

./	数组右除
.\	数组左除
/	求解关于 x 的线性方程组 xA = B
\	求解关于 x 的线性方程组 Ax = B
pagemldivide	Page-wise left matrix divide （自 R2022a 起）
pagemrdivide	Page-wise right matrix divide （自 R2022a 起）

幂

.^	按元素求幂
^	矩阵幂

转置

.'	转置向量或矩阵
'	复共轭转置
pagetranspose	按页转置 （自 R2020b 起）
pagectranspose	按页复共轭转置 （自 R2020b 起）

数组符号

uminus	一元减法
uplus	一元加法

模除法和舍入

A = 1:5;
B = cumsum(A)
B = 1×5

     1     3     6    10    15

自定义二元函数

bsxfun	对两个数组应用按元素运算（启用隐式扩展）

三角学

正弦

sin	参数的正弦，以弧度为单位
sind	参数的正弦，以度为单位
sinpi	准确地计算 sin(X*pi)
asin	反正弦（以弧度为单位）
asind	反正弦（以度为单位）
sinh	双曲正弦
asinh	反双曲正弦

余弦

cos	以弧度为单位的参数的余弦
cosd	以度为单位的参数的余弦
cospi	准确计算 cos(X*pi)
acos	反余弦（以弧度为单位）
acosd	反余弦（以度为单位）
cosh	双曲余弦
acosh	反双曲余弦

正切

tan	以弧度表示的参数的正切
tand	以度表示的参数的正切
atan	反正切（以弧度为单位）
atand	反正切（以度为单位）
atan2	四象限反正切
atan2d	四象限反正切（以度为单位）
tanh	双曲正切
atanh	反双曲正切

余割

csc	输入角的余割（以弧度为单位）
cscd	以度为单位的参数的余割
acsc	反余割（以弧度为单位）
acscd	反余割（以度为单位）
csch	双曲余割
acsch	反双曲余割

正割

sec	角的正割（以弧度为单位）
secd	参数的正割，以度为单位
asec	反正割（以弧度为单位）
asecd	反正割（以度为单位）
sech	双曲正割
asech	反双曲正割

余切

cot	角的余切（以弧度为单位）
cotd	以度为单位的参数的余切
acot	反余切（以弧度为单位）
acotd	反余切（以度为单位）
coth	双曲余切
acoth	反双曲余切

斜边

hypot	平方和的平方根（斜边）

转换

度/弧度转换

deg2rad	将角从以度为单位转换为以弧度为单位
rad2deg	将角的单位从弧度转换为度

坐标转换

cart2pol	将笛卡尔坐标转换为极坐标或柱坐标
cart2sph	将笛卡尔坐标转换为球面坐标
pol2cart	将极坐标或柱坐标转换为笛卡尔坐标
sph2cart	将球面坐标转换为笛卡尔坐标

指数和对数

exp	指数
expm1	针对较小的 X 精确计算 exp(X)-1
log	自然对数
log10	常用对数（以 10 为底）
log1p	针对较小的 X 精确计算 1+X 的自然对数
log2	以 2 为底的对数和浮点数分解
nextpow2	2 的更高次幂的指数
nthroot	实数的第 n 次实根
pow2	浮点数的以 2 为底的幂运算和缩放
reallog	非负实数数组的自然对数
realpow	仅实数输出的数组幂
realsqrt	非负实数数组的平方根
sqrt	平方根

计算 1 的指数，它是欧拉数 e。

exp(1)
ans = 2.7183

复数

函数

abs	绝对值和复数的模
angle	相位角
complex	创建复数数组
conj	复共轭
cplxpair	将复数排序为复共轭对组
i	虚数单位
imag	复数的虚部
isreal	确定数组是否使用复数存储
j	虚数单位
real	复数的实部
sign	Sign 函数（符号函数）
unwrap	平移相位角

离散数学

质因数、阶乘、排列、有理分式、最小公倍数、最大公约数

离散数学函数对整数（…、-2、-1、0、1、2、…）执行运算，或以整数返回离散输出。您可以使用这些函数来分解大数、计算阶乘、计算排列组合或求解最大公分母。

函数

factor	质因数
factorial	输入的阶乘
gcd	最大公约数
isprime	确定哪些数组元素为质数
lcm	最小公倍数
nchoosek	二项式系数或所有组合
perms	所有可能的排列
matchpairs	求解线性分配问题 （自 R2019a 起）
primes	小于等于输入值的质数
rat	有理分式近似值
rats	有理输出

多项式

曲线拟合、根、部分分式展开

多项式是包含非负整数指数的单个变量的方程。MATLAB 使用包含按降幂排序的多项式系数的数值向量来表示多项式。例如，[1 -4 4] 对应于 x2 - 4x + 4。有关详细信息，请参阅创建并计算多项式。

函数

poly	具有指定根的多项式或特征多项式
polyeig	多项式特征值问题
polyfit	多项式曲线拟合
residue	部分分式展开（部分分式分解）
roots	多项式根
polyval	多项式计算
polyvalm	矩阵多项式计算
conv	卷积和多项式乘法
deconv	去卷积和多项式除法
polyint	多项式积分
polyder	多项式微分

线性代数

线性方程、特征值、奇异值、分解、矩阵运算、矩阵结构

MATLAB 中的线性代数函数提供快速且数值稳健的矩阵计算。功能包括各种矩阵分解、线性方程求解、计算特征值或奇异值等。有关介绍，请参阅MATLAB 环境中的矩阵。

函数

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线性方程

mldivide	求解关于 x 的线性方程组 Ax = B
mrdivide	求解关于 x 的线性方程组 xA = B
pagemldivide	Page-wise left matrix divide （自 R2022a 起）
pagemrdivide	Page-wise right matrix divide （自 R2022a 起）
decomposition	求解线性系统的矩阵分解
lsqminnorm	线性方程的最小范数最小二乘解
linsolve	对线性系统求解
inv	矩阵求逆
pageinv	Page-wise matrix inverse （自 R2022a 起）
pinv	Moore-Penrose 伪逆
lscov	存在已知协方差情况下的最小二乘解
lsqnonneg	求解非负线性最小二乘问题
sylvester	求解关于 X 的西尔维斯特方程 AX + XB = C

特征值和奇异值

eig	特征值和特征向量
pageeig	Page-wise eigenvalues and eigenvectors （自 R2023a 起）
eigs	特征值和特征向量的子集
balance	对角线缩放以提高特征值准确性
svd	奇异值分解
pagesvd	Page-wise singular value decomposition （自 R2021b 起）
svds	奇异值和向量的子集
svdsketch	计算低秩矩阵草图的 SVD （自 R2020b 起）
svdappend	Revise SVD after appending data （自 R2023b 起）
gsvd	广义奇异值分解
ordeig	拟三角矩阵的特征值
ordqz	在 QZ 分解中将特征值重新排序
ordschur	在 Schur 分解中将特征值重新排序
polyeig	多项式特征值问题
qz	广义特征值的 QZ 分解
hess	矩阵的 Hessenberg 形式
schur	Schur 分解
rsf2csf	将实数 Schur 形式转换为复数 Schur 形式
cdf2rdf	将复数对角型转换为实数块对角型

矩阵分解

lu	LU 矩阵分解
ldl	埃尔米特不定矩阵的分块 LDL 分解
chol	Cholesky 分解
cholupdate	Cholesky 分解的秩 1 更新
qr	QR 分解
qrdelete	从 QR 分解中删除列或行
qrinsert	将列或行插入 QR 分解
qrupdate	QR 分解的秩 1 更新
planerot	Givens 平面旋转

矩阵运算

transpose	转置向量或矩阵
ctranspose	复共轭转置
pagetranspose	按页转置 （自 R2020b 起）
pagectranspose	按页复共轭转置 （自 R2020b 起）
mtimes	矩阵乘法
pagemtimes	按页矩阵乘法 （自 R2020b 起）
mpower	矩阵幂
sqrtm	矩阵平方根
expm	矩阵指数
expmv	Matrix exponential multiplied by vector （自 R2023b 起）
logm	矩阵对数
funm	计算常规矩阵函数
kron	Kronecker 张量积
cross	叉积
dot	点积

矩阵结构

bandwidth	矩阵的上下带宽
tril	矩阵的下三角形部分
triu	矩阵的上三角部分
isbanded	确定矩阵是否在特定带宽范围内
isdiag	确定矩阵是否为对角矩阵
ishermitian	确定矩阵是 Hermitian 矩阵还是斜 Hermitian 矩阵
issymmetric	确定矩阵是对称矩阵还是斜对称矩阵
istril	确定矩阵是否为下三角矩阵
istriu	确定矩阵是否为上三角矩阵

矩阵属性

norm	向量范数和矩阵范数
pagenorm	Page-wise matrix or vector norm （自 R2022b 起）
normest	2-范数估值
vecnorm	向量范数
cond	逆运算的条件数
condest	1-范数条件数估计
rcond	条件数倒数
condeig	与特征值有关的条件数
det	矩阵行列式
null	矩阵的零空间
orth	适用于矩阵范围的标准正交基
rank	矩阵的秩
rref	简化的行阶梯形矩阵（Gauss-Jordan 消去法）
trace	对角线元素之和
subspace	两个子空间之间的角度

引用与Matlab官方文档