（十二）基础算法

在c++中，会涉及到一些算法，例如递归、递推、动态规划（DP）、深搜（DFS）、广搜（BFS）……今天我们要说的是一些简单的算法

数学函数

math.h（cmath）头文件

选择任意一个头文件

#include  //仅C++可用
#include  //C/C++可用

里面有很多的数学函数

1. pow(x, y)：返回$x^y$，也就是$y$个$x$相乘
2. sqrt(n)：返回$\sqrt{n}$，也就是结果乘结果要等于n
3. abs(n)：返回$\left|n\right|$，如果$n$是负数（小于0的数），那么把这个数的负号去掉。它返回整数
4. fabs(n)：和abs(n)一样，但它可以返回浮点数
5. rand(); ：获得一个随机数（0~32767）
6. srand(n); ：设置随机数种子
7. time(0); ：获得系统时间（一个整数）
8. srand(time(0)); ：获得真正的随机数的关键，放在rand(); 之前
9. sin(x)：返回$\sin x$的值
10. cos(x)：返回$\cos x$的值
11. tan(x)：返回$\tan x$的值，也可以写成$\sin x÷\cos x$
    不知道三角函数，点我了解一下
12. trunc(n)：给$n$取整
13. ceil(n)：返回$\lceil n\rceil$，也就是向上取整$n$
14. floor(n)：返回$\lfloor n\rfloor$，也就是向下取整$n$
15. round(n)：四舍五入$n$
16. log(n)：返回$\lg n$的值
17. INT_MAX：返回int类型的最大存储值
18. INT_MIN：返回int类型的最小存储值
19. SHORT_MAX：返回short类型的最大存储值
20. SHORT_MIN：返回short类型的最小存储值
21. LONG_MAX：返回long类型的最大存储值
22. LONG_MIN：返回long类型的最小存储值
23. LONG_LONG_MAX：返回long long类型的最大存储值
24. LONG_LONG_MIN：返回long long类型的最小存储值

float.h头文件

输入头文件#include ，里面有六个宏定义

1. FLT_MAX：返回float类型的最大存储值
2. FLT_MIN：返回float类型的最小存储值
3. DBL_MAX：返回double类型的最大存储值
4. DBL_MIN：返回double类型的最小存储值
5. LDBL_MAX：返回long double类型的最大存储值
6. LDBL_MIN：返回long double类型的最小存储值

拆位

拆位，就是把一个整型的数的各个位拆下来，怎么拆位呢？先从一种数学角度来说
$$\overline{abcd}=1000\times a+100\times b+10\times c+1\times d$$
这就是在数学中拆卸位的方法，可是在c++中也有一种拆位方式

位	公式
个位	$n÷1\%10$ 或者 $n\%10$
十位	$n÷10\%10$ 或者 $n÷10$
百位	$n÷100\%10$ 或者 $n÷100$
千位	$n÷1000\%10$ 或者 $n÷1000$
万位	$n÷10000\%10$ 或者 $n÷10000$
十万位	$n÷100000\%10$ 或者 $n÷100000$
…	…

编程实现：

#include 
using namespace std; 
int main() {
	int n; 
	cin >> n; 
	int g = n/1%10; //个位
	int s = n/10%10; //十位
	int b = n/100%10; //百位
	int q = n/1000%10; //千位
	printf("%d %d %d %d", q, b, s, g); 
	return 0; 
}

拆位进阶

我们可以进化系统，不规定位数还能求和、拆位和记位总数
输入这个：

19283

会输出两行，第一行两个数分别表示这个输入的数的总位数和位和，第二行则是拆位：

5 23
1 9 2 8 3

代码：

#include 
using namespace std; 
int main() {
	int n; 
	cin >> n; 
	int cnt=0, sum=0; 
	int a[15] = {}; //使用数组存储数位 
	while(n) {
		a[cnt++] = n%10; //二合一，各数位和总位数同时记录 
		sum += n%10; //sum累加 
		n /= 10; //删除个位，十位补个位，百位补十位...... 
	} 
	cout << cnt-- << " " << sum << endl; //下标将会从长度-1开始输出 
	for(int i=cnt; i>=0; i--) {//倒排输出 
		cout << a[i] << ' '; 
	}
	return 0; 
}

奇偶判断

奇数，就是我们俗称的单数，只要它的个位是1,3,5,7,9中其中一个，它就是奇数
偶数，就是我们俗称的双数，只要它的个位是0,2,4,6,8中其中一个，它就是偶数
判断奇偶其实非常简单，判断它是否能够被2整除，能的是偶数，不能的是奇数
上代码：

#include 
using namespace std; 
int main() {
	int n; cin >> n; 
	cout << (n%2?"奇数":"偶数"); 
	return 0; 
}

质数判断

质数是什么？质数是值一个数只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身外还有其他因数的数。另外，1既不是质数也不是合数。如何做出这种质数判断机呢？看下代码

#include 
using namespace std; 
int main() {
	unsigned n; 
	cin >> n; 
	if(n<=1) {
		cout << "既不是质数也不是合数"; 
		return 0; 
	} else {
		for(int i=2; i*i<=n; i++) {
			if(n%i==0) {
				cout << "这是合数"; 
				return 0; 
			} 
		}
	}
	cout << "这是质数"; 
	return 0; 
}

另外，可以制作封装函数（讲解敬请期待），在这里把代码发一下，只要把以下代码放在main()前面，就可以使用此函数，用法：

1. isprime(n)：判断n是不是质数，是返回1，不是返回0
2. istotal(n)：判断n是不是合数，是返回1，不是返回0

bool isprime(int n) { //判断是否为质数 
	if(n<=1) return 0;
	for(int i=2; i*i<=n; i++)
		if(n%i==0) return 0;
	return 1;
}

bool istotal(int n) { //判断是否为合数 
	if(n<=1) return 0;
	for(int i=2; i*i<=n; i++)
		if(n%i==0) return 1;
	return 0;
}

电灯

在生活中，电灯点一下亮，点一下暗，点一下又亮，点一下又暗……
而在c++中，如何实现电灯的操作呢？
先定义一个bool类型的变量light，0表示关，1表示开，那么light的变化方式就是这样的
light = 0
light = 1-light = 1-0 = 1
light = 1-light = 1-1 = 0
light = 1-light = 1-0 = 1
light = 1-light = 1-1 = 0
…
因此电灯的程序可以是这样的（效率高）

#include 
using namespace std; 
int main() {
	bool light = false; 
	for(int i=0; i<10; i++) {
	    light = 1-light; 
	    cout << light << ' '; 
	}
	return 0; 
}

也可以是这样的（还是高，但没有第一种高）

#include 
using namespace std; 
int main() {
	bool light = false; 
	for(int i=0; i<10; i++) {
	    if(light==false) 
	    	light = true; 
	    else
	        light = false; 
	    cout << light << ' '; 
	}
	return 0; 
}

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