洛谷P1719 最大加权矩形

洛谷P1719 最大加权矩形
题目描述
为了更好的备战 NOIP2013，电脑组的几个女孩子 LYQ,ZSC,ZHQ 认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个 n\times nn×n 矩阵。要求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于 [-127,127][−127,127] ,例如

0 –2 –7 0
9 2 –6 2
-4 1 –4 1
-1 8 0 –2
在左下角：

9 2
-4 1
-1 8
和为 1515。

几个女孩子有点犯难了，于是就找到了电脑组精打细算的 HZH，TZY 小朋友帮忙计算，但是遗憾的是他们的答案都不一样，涉及土地的事情我们可不能含糊，你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗？

输入格式
第一行：nn，接下来是 nn 行 nn 列的矩阵。

输出格式
最大矩形（子矩阵）的和。

输入输出样例
输入 #1复制
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
输出 #1复制
15
思路：
这道题就是找一个矩形里面的数总和是最大的，这就很像最小子段和那道题的升级，那我们就想能不能将二维转化成一维，我们可以将一列的数用前缀和，转化成一个数，然后再不断从一排中找到最小数。
图示：
拿样例解释
第一排和第二排上的列数合并

第一排和第二排还有第三排上的列数合并

这样一堆数就变成一排了，因为一排最多120个直接循环就行。
代码：

#include
using namespace std;
#define N 125
int a[N][N];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int i,j,k;
	for (i=1;i<=n;i++){
		for (j=1;j<=n;j++){
			cin>>a[i][j];
			a[i][j]+=a[i-1][j];//将一列压缩成一个数 
		}
	}
	int maxx=-10000000000,sum=0;
	for (i=1;i<=n;i++){
		for (j=0;j<i;j++){
			sum=0;
			for (k=1;k<=n;k++){
				if (sum<0){
					sum=0;//sum<0的话就重新开始规划范围 
				}
				sum+=a[i][k]-a[j][k];//把一行的数加起来 
				if (sum>maxx){
					maxx=sum;
				}
			}
		}
	}
	cout<<maxx;
}