usaco计算几何入门

 3.4忽现恶心的计算几何一道......各种莫名其妙的公式同时出没，艰难地解决后胡乱写个总结。

 

 3.4.1 closed fence

 给出 fence数量和各个fence的坐标，给出观察者坐标，完成2个任务：

 1. 这组数据是否合法（合法的定义：连接相邻的2个fence得到一条边，若任意2条边不交叉，该组数据视为合法）

 2. 观察者共能看见多少条边。

 

 首先判定2边是否交叉，用叉积判断，要注意必须判断L1两端点是否在L2同侧，和，L2两端点是否在L1同侧（刚开始稀里糊涂只判断了一次）。

 计算可见边要麻烦些，设观察点为O，向angle角度引射线OA，会与某边相交于B，OB最小的边可见。

 这里要解决：A向何处引，如何计算OB，如何保证正确性。

 最好地办法是把OA引向某端点，再偏转一小角度。具体解法在这里。

 

 下面着重熟悉计算几何中莫名其妙的公式和他们的来历。

 1.叉积 C

 向量Va,Vb

 C=Va X Vb = |Va|.|Vb|.sin<Va,Vb> （1）

 性质1: Va X Vb = - Vb X Va(就是利用这个性质判断了2点是否在某边的同一侧)                

 用坐标表示的话 C=ax * by - bx * ay（2维情况）

             |ax ay|

正好为行列式 |bx by|（2） 

 叉积又叫外积（相对内积来说，内积的意义很明显，向量a在b方向上的投影），因为它产生了一个垂直于原来平面的新的维度。它的几何意义来自（1）的定义，为垂直于a,b展开平面的向量，其算术值为a,b确定的平行四边形面积，又或者说它可以表达一个有向面积，用右手螺旋规则来确定方向（这是定义的么？）

 为神马可以写成行列式呢？

 行列式A是一种计算规则，代表一个值，而不同于矩阵A仅代表A元素的排列。A可以分解为 I*A ，I单位矩阵I的行列式。其意义就明显了，A表示一个伸缩因子，将I表达的正方形，伸缩变换为一个平行四边形。

 所以到这里就发现，叉积和行列式原来是有奸情的。

 补充：

 当a,b的z方向分量不为0时，会发现C的各个方向分量都是一个2维行列式，也就是说3维行列式可以展开成2维行列式，这个可以用物理意义来解释，C为力矩，a,b为产生力矩的F，F可以分解，每个分量产生一个2维行列式。（大概就这样吧，虽然很不严谨）

 

 2.求2直线AB,CD交点。

Ax+i(Bx-Ax) =Cx+j(Dx-Cx)

Ay+i(By-Ay) =Cy+j(Dy-Cy)

初见这公式云里雾里，不明白i,j是神马意义。

其实就是相似比！

 

好吧，其实这些公式，上学时问过老师，都以不考为由拒绝解答......估计他们也不知道这些公式背后的意义。

 在此鄙视从初中到高中教过我的老师，装逼辛苦了。

                                               关于行列式的资料来自《图解线性代数》（任广千胡翠芳编著）
 

本文使用Blog_Backup未注册版本导出，请到soft.pt42.com注册。