复杂状态的动态规划

紫皮各种……

1.最优配对问题

d(i,S) = min{|Pi,Pj| + d(i-1,S-i-j) | j在S中};

空间 n 个点，配成n/2对使两点的距离之和尽量少

for(int i = 1;i <= n;i++){

        for(int S = 0;S < (1 << n);S++){

            d[i][S] = INF;

            for(int j = 0;j < n;j++){

                if(S & (1<< j)){ /// 如果j能参与配对

                    d[i][S] = min(d[i][S],dist(i,j) + d[i-1][S^(1<<i)^(1<<j)]);

                }

            }

        }

    }

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 其中那个i隐含在S中所以可以转换为

 

int getMax(int x){

    for(int i = 31;i>=0;i--){

        int m = (x>>i)&1;

        if(m){

            return i+1;

        }

    }

    return 0;

}

for(int S = 0;S < (1<<n);S++){

        int i = getMax(S);

        d[S] = INF;

        for(int j = 0;j < n;j++){

            d[S] = min(d[S],dist(i,j) + d[i-1][s^(1<<i)^(1<<j)]);

        }

    }

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2.货郎担问题

设起点城市和终点城市为0用d(i , S)表示从当前城市i 到 S的集合中城市各一次回到城里0的长度

则 d(i,S) = min{d(j,S-j) + dist(i,j) | j在S中};

3.图的色数问题

一个无相图，相邻的的颜色不能相同，求最小的颜色数

d(S) 表示把结点集S染色，所需要颜色数的最小值，则d(S) = d(S-'S') + 1;'S'为S的子集且不存在'S'内两个结点u,v两个相邻 ，'S'表示可以染成同一颜色的点集

通过预处理判断是够可以染成同一个颜色即内部没有边

for(int S = 1;S < (1<<n);S++){

        d[S] = INF;

        for(int S0 = S; S0;S0 = (S0-1)&S){

            if(no_edges[S0]){

                d[S] = min(d[S],d[S-S0]+1);

            }

        }

    }

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 uva 10817 校长的烦恼（代码没提交，233333）

m个教师n个求职者，需讲授s个课程，已知每人工资，求支付最小工资使每门课至少有两名教师能教

集合s1表示恰好只有一个人能教的课程，s2多数人教，s0每人教，d(i,s1,s2)表示要前i该状态的最小花费 则转移方程为d(i,s1,s2) = min{d(i+1,s1',s2')+c[i],d(i,s1,s2)} 第i个选择聘请或不聘请，前m个是教师，不能解雇，所以前m项只能选择后者

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <cstdlib>

#include <cctype>

#include <algorithm>

#include <vector>



const int MAXN = 120 + 10;

const int INF = 0xffffff;

const int mod = 1000007;

const double Pi = atan(1.0)*4;

const double ESP = 10e-8;



using namespace std;



int m,n,s,c[MAXN],st[MAXN],d[MAXN][1<<10][1<<10];



int dp(int i,int s0,int s1,int s2){ ///s0表示谁都没有教，s1表示恰好有一个人能教的科目集合，s2表示可以多人教的科目集合

    if(i == m+n) ///表示最后决策，如果如果s2能够教的科目如果都能教则选择，否则不选

        return s2 == (1<<s)-1?0:INF;

    int & ans = d[i][s1][s2];

    if(ans >= 0){ ///记忆化搜索

        return ans;

    }

    ans = INF;

    if(i >= m){ ///前i个决策只能选老师，不存在不选择的情况

        ans = dp(i+1,s0,s1,s2); //不选

    }

    int m0 = st[i]&s0;  ///st[i]与s0的交集

    int m1 = st[i] & s1; ///交集

    s0 ^= m0; ///把第i个老师能教的课程从s0剔除

    s1 = (s1^m1)|m0; ///把第i个老师能教的科目从s1中剔除之后取出在s0中还有的交集

    s2 |= m1;///s2增加了能教的科目

    ans = min(ans,c[i]+dp(i+1,s0,s1,s2)); //选

    return ans;

}



int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    while(~scanf("%d%d%d",&s,&m,&n)){

        if(!s){

            break;

        }

        memset(st,0,sizeof(st));

        memset(d,0,sizeof(d));

        for(int i = 0;i < m+n;i++){

            scanf("%d",&c[i]);

            char ch;

            int x;

            ch = getchar();

            while(ch != 10){

                scanf("%d",&x);

                ch = getchar();

                x--;

                st[i] += (1<<x);

            }

        }

        printf("%d\n",dp(0,(1<<s)-1,0,0));

    }

    return 0;

}

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poj 3809

n（n <=128）个物体，m个特征（m <= 11），求最小询问次数把n个物体区分开

d(s,a) 表示询问过了特征集合s，确认w具有特征a的询问次数

则 下一次为 max{d(s+{k},a+{k}),d(s+{k},a)} + 1

考虑所有的k取最小值……

如果能区分的话就返回……

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <cctype>

#include <string>

#include <queue>

#include <map>

#include <set>



using namespace std;



const int INF = 0x7ffffff;

const double ESP = 10e-8;

const double Pi = 4 * atan(1.0);

const int MAXN =   11 + 10;

const long long MOD =  1000000007;

const int dr[] = {1,0,-1,0,-1,1,-1,1};

const int dc[] = {0,1,0,-1,1,-1,-1,1};

typedef long long LL;

int d[1<<12][1<<12];

int p[1<<12];

int n,m;

int dfs(int s,int a){

    if(d[s][a] != INF){ ///如果访问过了

        return d[s][a];

    }

    int cnt = 0;

    for(int i = 0;i < n;i++){ ///统计当前特征，如果被询问过的特征中p可以被确定的个数

        if((p[i]&s) == a){

            cnt++;

        }

    }

    if(cnt <= 1){ ///如果只剩下一个或没有则就不需要进行继续询问则返回0

        d[s][a] = 0;

        return d[s][a];

    }

    for(int i = 0;i < m;i++){ ///如果被确定的个数超过了1个则需要继续询问

        if(s & (1 << i)){ ///如果第i个特征被询问过了就不需要询问

            continue;

        }

        int nn = s|(1<<i); ///询问第i个特征

        int & dd = d[s][a];

        dd = min(dd,max(dfs(nn,a),dfs(nn,a^(1<<i)))+1); ///询问i，和不询问i的最小值

    }

    return d[s][a];

}

int main(){

#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("inpt.txt","r",stdin);

   // freopen("output.txt","w",stdout);

#endif

    while(~scanf("%d%d",&m,&n)){

        if(!m && !n){

            break;

        }

        memset(p,0,sizeof(p));

        for(int i = 0;i < n;i++){

            for(int j = 0;j < m;j++){

                int tmp;

                scanf("%1d",&tmp);

                if(tmp)

                    p[i] |= 1<<j;

            }

        }

        for(int i = 0;i < (1<<11)+10;i++){

            for(int j = 0;j <(1<<11)+10;j++){

                d[i][j] = INF;

            }

        }

        printf("%d\n",dfs(0,0));

    }

    return 0;

}

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 嗨嗨嗨……数位dp总算会一点了……

开始数论初步了……

自己还是太差……