42.旋转数组的最小元素[Get min value of rotated array]
【题目】
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
【分析】
这道题最直观的解法并不难。从头到尾遍历数组一次，就能找出最小的元素，时间复杂度显然是O(N)。但这个思路没有利用输入数组的特性，我们应该能找到更好的解法。
我们容易想到二分查找，其时间复杂度为O(logn)。这个问题是否可以运用二分查找呢？答案是肯定的。观察一下数组的特性，首先递增（称为递增a），然后突然下降到最小值，然后再递增（称为递增b）。
对于一般的情况，假设A为输入数组，left 和 right 为数组左右边界的坐标，考察中间位置的值A[mid] 。
（1）如果A[mid] >= A[left]，表明处于递增a，因此调整left = mid。
（2）如果A[mid] <= A[right]，表明处于递增b，调整right = mid。
经过若干次调整以后，left指向递增a的最后一个元素，right指向递增b的第一个元素；此时left和right相邻，即right-left==1，那么较小的一个A[right]就是数组的最小值。
但是还有特殊情况需要考虑：
（3）旋转元素个数为0，即旋转数组本身就是递增序列。即A[left]<A[right]，那么A[left]就是最小值。
（4）如果A[left]== A[mid]== A[right]，若果仍然按照（1）（2）的做法，那么最终left和right会指向同一个元素，即left=right，而无法跳出循环，此时就要使用常规方法求解。
举几个具体例子就清楚了：
{3, 4, 5, 1, 2}，A[mid] >A[left]> A[right]，最终left==right-1，最小值为1；符合（1,2）。
{3, 4, 5, 1, 3}，A[mid] >A[left]=A[right]，最终left==right-1，最小值为1；符合（1,2）。
{3, 3, 3, 1,2}，A[mid]=A[left]>A[right]，最终left==right-1，最小值为1；符合（1,2）。
{3, 3, 3, 1,3}，A[mid]=A[left]=A[right]，常规方法求解，最小值为1；符合（4）。
{1, 2, 3, 4, 5}，A[left]<A[right]，最小值为1；符合（3）。
【代码】
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// 42_GetRotationArrayMinValue.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include "stdafx.h" #include <iostream> using namespace std; // Get min value from data[left] to data[right] int MinInOrder( int *data, int left, int right) { int minValue = data[left]; for ( int i = left + 1 ; i < right; ++i) { if (data[i] < minValue) minValue = data[i]; } return minValue; } /* get min value of rotation array {3, 4, 5, 1, 2}，A[mid] >A[left]> A[right]，left==right-1，min=A[right]=1。 {3, 4, 5, 1, 3}，A[mid] >A[left]=A[right]，left==right-1，min=A[right]=1。 {3, 3, 3, 1,2}，A[mid]=A[left]>A[right]，left==right-1，min=A[right]=1。 ***{3, 3, 3, 1,3}，A[mid]=A[left]=A[right]，use normal function to get min=1。 ***{1, 2, 3, 4, 5}，A[left]<A[right]，min=A[left]=1。 */ int GetRotationArrayMinValue( int *A, int n) { if ( NULL == A || n < 0 ) throw new std::exception( "Invalid params!" ); int left = 0 ; int right = n - 1 ; if (A[left] < A[right]) return A[left]; while (A[left] >= A[right]) { // final break out here if (right - left == 1 ) return A[right]; int mid = (left + right) / 2 ; // special case // process A[mid]=A[left]=A[right] if (A[left] == A[mid] && A[mid] == A[right]) { return MinInOrder(A, left, right); } // normal cases if (A[mid] >= A[left]) left = mid; else if (A[mid] <= A[right]) right = mid; } } void test_base( int *data, int n) { int result = GetRotationArrayMinValue(data, n); cout << result << endl; } void test_case1() { int data[] = { 3 , 4 , 5 , 1 , 2 }; int length = sizeof (data) / sizeof ( int ); test_base(data, length); } void test_case2() { int data[] = { 3 , 4 , 5 , 1 , 3 }; int length = sizeof (data) / sizeof ( int ); test_base(data, length); } void test_case3() { int data[] = { 3 , 3 , 3 , 1 , 2 }; int length = sizeof (data) / sizeof ( int ); test_base(data, length); } void test_case4() { int data[] = { 3 , 3 , 3 , 1 , 3 }; int length = sizeof (data) / sizeof ( int ); test_base(data, length); } void test_case5() { int data[] = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }; int length = sizeof (data) / sizeof ( int ); test_base(data, length); } void test_main() { test_case1(); test_case2(); test_case3(); test_case4(); test_case5(); } int _tmain( int argc, _TCHAR *argv[]) { test_main(); return 0 ; } |
最后总结一下本面试题的主要考点：
1. 考查对二分查找的理解。本题变换了二分查找的条件，输入数组不是排序的，而是排序数组的一个旋转。这要求我们对二分查找的过程有深刻的理解。
2. 考查沟通学习能力。如果在面试过程中，面试官提出新的概念，比如“数组的旋转”，我们要主动和面试官沟通，多问几个问题把概念弄清楚。
3. 考查思维的全面性。比如要考虑到：（1）排序数组本身是数组旋转的一个特例；（2）要考虑到数组中有相同数字的特例。如果不能很好处理这些特例，就很难写出让面试官满意的完美代码。
【参考】
http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200952765120546/