UVA1292-----Strategic game-----树形DP解决树上的最小点覆盖问题

本文出自：http://blog.csdn.net/dr5459

题目地址：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4038

题目意思：

给你一棵树

要你在树上的一些点上放置士兵，放的节点上面是一个

问你怎样放最少的能使所有的边被照顾到，一个士兵可以同时照顾和他所处节点相连的边

解题思路：

最少点覆盖问题

可以用树形DP解决

我们把无根树抽象成一棵有根树，0为树根

对于任意一个节点i来说，设dp[i][0]表示在该节点不放士兵

dp[i][1]表示在该节点放置士兵

那么结合他的子节点就可以得到状态转移方程

dp[i][1] = sum(dp[k][0])+1  k为i的子节点，下同，因为本节点没放，则子节点一定要放

dp[i][0] = sum( min(dp[k][0],dp[k][1]) )  因为本节点放了，所以取子节点放和不放的最小值

最后答案就是min( dp[0][0] ,dp[0][1] )

虽然是一道很简单的树形DP，但是对与学习树形DP很有启发意义

下面上代码：

 

#include<iostream>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;



const int maxn = 1600;

int dp[maxn][2];

int n;

vector<int> tree[maxn];



int min(int a,int b)

{

	return a<b?a:b;

}



void dfs(int fa,int now)

{

	dp[now][0] = 0;

	dp[now][1] = 1;



	int len = tree[now].size();

	int i;



	for(i=0;i<len;i++)

	{

		int t=tree[now][i];

		if(t!=fa)

		{

			dfs(now,t);

			dp[now][0] += dp[t][1];

			dp[now][1] += min(dp[t][0],dp[t][1]);

		}

	}

	

}





int main()

{

	while(~scanf("%d",&n))

	{

		int i;

		for(i=0;i<n;i++)

		{

			tree[i].clear();

		}

		for(i=0;i<n;i++)

		{

			int b;

			int a;

			int j;

			scanf("%d:(%d)",&a,&b);

			for(j=0;j<b;j++)

			{

				int x;

				scanf("%d",&x);

				tree[a].push_back(x);

				tree[x].push_back(a);

			}

		}

		dfs(-1,0);

		cout<<min(dp[0][0],dp[0][1])<<endl;

	}

	return 0;

}