POJ 3117 Redundant Paths（无向图的双连通）

题意：

给定一张无向图，求至少需要添加几条边才能保证任意 2 点之间至少有 2 条不同的路径。

思路：

1. 先把能构成双连通分量的环缩成一个点，缩点之后的图基本上就是一个树形的了;

2. 找到度为 1 的叶子节点个数 leaf，则输出的结果便是 （leaf + 1）/ 2。

3. 这一题和 POJ 3352 是一样的。只不过构图的时候要考虑重边问题，多加了一个判断。

 

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

using namespace std;



const int MAXN = 5010;

vector<int> G[MAXN];

int low[MAXN], deg[MAXN], cflag;

bool vis[MAXN];



void BCC(int u, int f) {

    low[u] = ++cflag;

    vis[u] = true;

    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {

        int v = G[u][i];

        if (v == f) continue;

        if (!vis[v]) BCC(v, u);

        low[u] = min(low[u], low[v]);

    }

}



bool judge(int u, int v) {

    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)

        if (G[u][i] == v) return false;

    return true;

}



int main() {

    int n, m;

    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 0; i <= n; i++) {

        G[i].clear();

        vis[i] = false;

        low[i] = deg[i] = 0;

    }

    while (m--) {

        int u, v;

        scanf("%d%d", &u, &v);

        if (judge(u, v)) {

            G[u].push_back(v);

            G[v].push_back(u);

        }

    }

    BCC(1, 0);

    for (int u = 1; u <= n; u++) {

        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {

            int v = G[u][i];

            if (low[u] != low[v])

                deg[low[u]] += 1;

        }

    }

    int leaf = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++)

        if (deg[i] == 1) leaf += 1;

    printf("%d\n", (leaf+1)/2);

    return 0;

}