SPOJ AMR12A The Black Riders --二分+二分图最大匹配

题意：有n个人，m个洞。每个洞能容纳一个人，每个人到每个洞需要花费一些时间。每个人到达一个洞后可以花C的时间来挖一个洞，并且最多挖一个洞，这样又能多容纳一人。求能使至少K个人进洞的最短时间。

解法：看到n个人和m个洞，并且人要进洞容易想到二分匹配，又是求极值的问题，应该是最大匹配。由于直接求极值不好求，可以将求极值问题转化为判定问题，即二分最短时间，然后判定能否达到。判定时，如果i到j的时间小于等于mid，就将i和j连一条边，如果T[i][j]+C <= mid 说明还来得及挖洞，将i和j+m连一条边，j+m为新挖的洞，每次判定要建一次图，然后求一个最大匹配，如果最大匹配数>=k，说明mid可行，继续往下二分。直到找到答案。

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <vector>

using namespace std;

#define N 107



vector<int> G[N];

int vis[2*N],match[2*N];

int mp[N][N];

int n,m,k,c;



int Search_Path(int s)

{

    for(int i=0;i<G[s].size();i++)

    {

        int v = G[s][i];

        if(!vis[v])

        {

            vis[v] = 1;

            if(match[v] == -1 || Search_Path(match[v]))

            {

                match[v] = s;

                return 1;

            }

        }

    }

    return 0;

}



int Max_match()

{

    memset(match,-1,sizeof(match));

    int cnt = 0;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        memset(vis,0,sizeof(vis));

        if(Search_Path(i))

            cnt++;

    }

    return cnt;

}



int check(int mid)

{

    int i,j;

    for(i=0;i<=n;i++)

        G[i].clear();

    for(i=1;i<=n;i++)

    {

        for(j=1;j<=m;j++)

        {

            if(mp[i][j] <= mid)

                G[i].push_back(j);

            if(mp[i][j]+c <= mid)

                G[i].push_back(j+m);

        }

    }

    int cnt = Max_match();

    if(cnt >= k)

        return 1;

    return 0;

}



int main()

{

    int t,i,j;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&c);

        int maxi = -1;

        for(i=1;i<=n;i++)

            for(j=1;j<=m;j++)

            {

                scanf("%d",&mp[i][j]);

                maxi = max(mp[i][j],maxi);

            }

        int low = 0;

        int high = maxi;

        while(low<=high)

        {

            int mid = (low+high)/2;

            if(check(mid))

                high = mid-1;

            else

                low = mid+1;

        }

        printf("%d\n",high+1);

    }

    return 0;

}

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